浅谈ST表

给定一个长度为n的数列，请小明求出其中m段给定区间中的最大值。

显然当n，m很小的时候这是个暴力枚举的入门题，而n，m很大的时候只会暴力枚举的小明只能哭唧唧。

这时ST表登场了，它可以实现O（nlogn）预处理，O（1）查询，学会了它小明马上笑嘻嘻。

怎样做到O（1）查询呢？我们可以很容易想到令maxx[i][j]表示i到j内区间最大值，状态转移方程即：

maxx[i][j]=max(maxx[i][j-1],a[j]) 

这时候小明不干了：从1到n枚举i和j，这明明是O（n²）预处理嘛！

面对熊孩子小明，聪明的我们又想到在LCA中学习过的倍增，于是maxx[i][j]华丽丽摇身一变成为从i开始2^j个数的最大值，这时状态转移方程就变了：

maxx[i][j]=max(maxx[i][j-1],maxx[i+(1<<(j-1))][j-1])

人话翻译一下就是：从i开始2^j个数的最大值就是从i开始连续两组2^j-1个数的最大值比较取得的最大值。

于是乎j只需从1枚举到log₂n而i只需保证(1<<j)+i-1<=n即可（-1是因为从i开始2^j个数算i自己啦

小明：脑子会了手不会怎么办？

别怕洛谷有模板：https://www.luogu.com.cn/problem/P3865

#include<bits/stdc++.h>
#define ff(i,s,e) for(register int i=s;i<=e;i++)
#define fff(i,s,e) for(register int i=s;i>=e;i--)
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
inline int read(){
    register int x=0,f=1;
    register char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int N=1e5+2;
int n,m,maxx[N][50];//从i开始2^j个数的最大值 
int main(){
    n=read(),m=read();
    ff(i,1,n) maxx[i][0]=read(); 
    ff(j,1,log2(n)){
        for(int i=1;(1<<j)+i-1<=n;i++){
            maxx[i][j]=max(maxx[i][j-1],maxx[i+(1<<(j-1))][j-1]);//在从i开始连续两组2^j-1个数的最大值中选最大值 
        }
    }
    int l,r;
    while(m--){
        l=read(),r=read();
        int len=log2(r-l+1);
        printf("%d\n",max(maxx[l][len],maxx[r-(1<<len)+1][len]));
    }
    return 0;
}

好的现在小明脑子会了手也会了。

（为什么加上小明整个文风都变得迥异了起来