CF1716题解

CF1716A

不难发现，只保留一个1即可，其余的怎么变都可以，所以变成k个后，直接取max在序列中有1的情况下必然可以构造出来

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=55;
int t,n,k,ans;
int a[N];
int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&k);
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            if(a[i]==1)  ans=1;
        }
        if(ans)  printf("YES\n");
        else  printf("NO\n");
    }
}

CF1716B

把前面的1补到后面的0上面是最优的，两边维护一下指针即可

没想到上面的做法，我直接二分过的

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int t,n,k,n1,n0;
int a[N],b[N];
vector<int>num1,num0;
bool check(int x){
    for(int i=1;i<=n;i++)  b[i]=a[i];
    for(int i=0;i<x;i++){
        b[num1[i]]=-1;
        b[num0[i]]=-1;
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(b[i]==1)  cnt=1;
        if(cnt==1&&b[i]==0)  return 0;
    }
    return 1;
}
int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        num1.clear(),num0.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(a[i]==1)  num1.push_back(i);
        }
        for(int i=n;i>=1;i--){
            if(a[i]==0)  num0.push_back(i);
        }
        n1=num1.size(),n0=num0.size();
        int l=0,r=min(n1,n0);
        while(l<r){
            int mid=(l+r)>>1;
            if(check(mid))  r=mid;
            else  l=mid+1;
        }
        printf("%d\n",l);
    }
}

CF1716C

发现改变一个后缀，根本上只能影响当前的位置和之前为值的前后逆序关系

然后可以改变n次，也就是的都能改一次，所以最终不会有逆序对

构造方法，i只需要加上比 \(a_{i-1}-a_i\) 大的数就行

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int t,n;
int a[N];
pii b[N];
int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        int cnt=0;
        b[++cnt]={0,1};
        for(int i=2;i<=n;i++){
            int g=max(a[i-1]-a[i],0);
            b[++cnt]={g,i};
        }
        sort(b+1,b+cnt+1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            printf("%d ",b[i].second);
        }
        printf("\n");
    }
}

CF1716D

首先考虑到对于一个父亲，他的儿子一定要先平均分配才能满足条件

其次考虑到贪心：一条路径肯定是选到叶子结点最优

然后考虑平均分后还有 \(k%son_u\) 个路径没有分配，他们需要贪心的分给儿子中大的即可

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define pii pair<int,int>
#define se second
using namespace std;
const int N=2e5+5;
int t,n,k,ans;
int p[N],s[N],son[N],dp[N];
vector<int>b[N];
void dfs1(int u){
    dp[u]=s[u];
    for(int v:b[u]){
        dfs1(v);
        dp[u]=max(dp[u],dp[v]+s[u]);
    }
}
void dfs2(int u,int c){
    ans+=s[u]*c;
    if(!son[u])  return;
    priority_queue<pii>q;
    int g=c%son[u];
    for(int v:b[u]){
        q.push({dp[v],v});
    }
    for(int i=1;i<=g;i++){
        dfs2(q.top().se,c/son[u]+1);
        q.pop();
    }
    while(!q.empty()){
        dfs2(q.top().se,c/son[u]);
        q.pop();
    }
}
signed main(){
    scanf("%lld",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld%lld",&n,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++)  son[i]=dp[i]=0,b[i].clear();
        for(int i=2;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&p[i]);
            b[p[i]].push_back(i);
            son[p[i]]++;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%lld",&s[i]);
        }
        ans=0;
        dfs1(1);
        dfs2(1,k);
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

CF1746F

昨天讲随机化的时候讲了，就是考虑到所有数都是 k 的倍数，那么我们将去区间中的数*它的权值的加和，也是k的倍数

形式化的：

如果 \(cnt_i\) 是 k 的倍数

那么 \(S=\prod cnt_{a_i}*w_i\) 是 k 的倍数

但是因为我们弱化了题目的限制，很可能错误，所以随机化多随几次，每一个权值映射到另一个权值上即可

因为 \(w_i\) 是随机的，所以也就得 \(S\) 也是随机的，所以错误概率是 \(1/k\)