概率期望dp

算法理解

期望dp

你是否也有认为期望dp很玄学？我也是这么认为，或许当理解这些后，能觉得还行（？）

期望的线性性质：$ E(X+Y)=E(X)+E(Y) $

为一切之根本

然后全期望公式 $E[X] =\sum_y E(E(X \mid Y)) $

可以先看例子：

在一个条件下， X 的期望乘上这个条件的概率，再把所有条件下的刚才说这一堆加和，就是 X 的期望

T1：

期望值就可以看作是一个有具体意义的值，比如说 x 的期望长度为 Elen ，那么我们就把它看成长度为 Elen

我们设 \(x\) 的期望得分为 \(a[i]\)

\[a[i]=(a[i-1]+1)*p[i] \]

同理我们设 \(x^2\) 的期望得分为 \(b[i]\)

\[b[i]=(b[i-1]+2*a[i-1]+1)*p[i] \]

设 \(x^3\) 的期望得分为 \(c[i]\)

\[c[i]=(c[i-1]+3*b[i-1]+3*a[i-1]+1)*p[i] \]

这里 \(c[i]\) 不是答案，是最后一段连续极长的期望得分

所以我们转移式子要更改一下，只考虑当前位的影响

在满足当前位为1的状态下：

\[f[i]=(f[i-1]+3*b[i-1]+3*a[i-1]+1) \]

为0：

\[f[i]=(f[i-1]) \]

根据期望的线性性质：

\[f[i]=(f[i-1]+3*b[i-1]+3*a[i-1]+1)*p[i]+(f[i-1])*(1-p[i]) \]

就做完了