随笔分类 - OI
摘要：数位dp T3： 应该先从这道题入手数位dp，首先理解数位dp，dp了什么东西 它是把一个数从低位拆到高位，相当于是较低位的方案数是较高位的子问题 个人认为数位dp写记忆化搜索更容易理解一点 看这道题，首先我们让我们分别求 \(0~9\) 在 \(l~r\) 出现的次数，我们先把 \(0~9\) 分
阅读全文
摘要：区间dp 先在小区间上进行dp得到最优解，然后再合并小区间的最优解求得大区间的最优解，解题时，先解决小区间的问题，再将小区间合并为大区间，合并操作一般是将两个相邻区间合并 注：合并顺序从小区间到大区间，因该先从小到大枚举区间的长度，递推出j在哪里 一本通题解 T3： 2025.1.23补档： 我之前
阅读全文
摘要：线性dp理解 递推/记忆化搜索，有很多种理解方式 递归重叠子问题的记忆化搜索： 像这里例如 \(f[3]\) 可以通过一次计算得到，保存答案，下一次直接调用即可，省去很多复杂度 我们从此引出dp第一个性质：最优子结构 大问题的最优解包含小问题的最优解，并且小问题的最优解可以推导出大问题的最优解 递推
阅读全文
摘要：前言 在整理总结题解的时候突然发现倍增这一章竟然连题解都没有写过，直接晕厥 T1： 直接做 T2： 首先根据倍增思想，现预处理出开 \(2^j\) 次车，A/B先开车所到达的地点，和开的距离 这样两种查询，都可以根据预处理的来倍增求出 然后如何预处理呢？ 我们维护一个链表，链表开始是所有城市按照高度
阅读全文
摘要：「基础算法」 第1章 递推算法 博客链接 一般有具体的情境，可以通过直接的模拟转移过程来实现递推，T2，T4，T9 找到已知状态和所求状态的差别和联系，想办法将所求转化为已知进行转移，一般要用到分讨，T1，T3 根据题目将问题转化，增维，然后转化后进行递推，T8 第2章 贪心算法 博客链接 一般像题
阅读全文
摘要：前置芝士 分块 算法理解 一种暴力顺序的优化 离线+暴力+分块 通常用于不带修只查询的一类问题 模板题P1972 [SDOI2009] HH的项链 首先使用暴力法求解此题 我们设我们有一个 \(L,R\) 表示现在扫到 \([L,R]\) 区间，对于一个询问 \((l,r)\) 我们暴力的将 \(L
阅读全文
摘要：写在前面 非常简单的分块，使我开心的转圈，稍微看了一下 oi wiki 就懂了，妈妈再也不用担心我的暴力了 正文 分块，非常优雅的暴力，本质是上是通过对原数据的适当划分，并在划分后的每一个块上预处理部分信息，从而较一般的暴力算法取得更优的时间复杂度。 例如（博客萌新好不容易整的）： \[\begin
阅读全文
摘要：算法理解 DP的效率取决于三方面： 状态总数 每个状态的决策数 状态转移计算量 对应的优化方式： 状态总数的优化：类比搜索剪枝，去除无效的状态；降维，设计dp状态时用低维的dp 减少决策数量：状态转移方程的优化，例：四边形不等式优化，斜率优化 状态转移计算量优化：用预处理减少地推时间；用hash表，
阅读全文
摘要：算法理解 对于随机变量 \(X\)，有 \(n\) 个可能的取值，取值为 \(x_i\) 有 \(P(x_i)\) 的概率，则它的数学期望则为 \(E(X)=\sum_{i=1}^nx_iP(x_i)\) 性质 其中期望的线性限制最重要，它可以将两个完全独立的期望拆分开来单独计算，详见例题 T1：
阅读全文
摘要：NIM游戏及其证明 题目描述即为T1，不多赘述 有向图游戏及SG函数 而对于由\(n\)个有向图游戏组成的组合游戏，设它们的起点分别为\(S_1, S_2, \ldots, S_n\)，则有定理： 当且仅当\(\text{SG}(s_1) \oplus \text{SG}(s_2) \oplus \
阅读全文
摘要：加法原理 乘法原理 排列数 从 \(n\) 个数中任取 \(m\) 个元素的排列的方案数，表示为 \(A^m_n=\frac{n!}{(n-m)!}\) \(0!=1\) 全排列 \(A^n_n\) 组合数 从 \(n\) 个元素中取出 \(m\) 个元素的组合的个数，表示为 \(\dbinom{n
阅读全文
摘要：基本概念 同余 欧拉定理 欧拉定理推论及扩展欧拉定理 扩欧不会证（悲 费马小定理 ps:这里对费马小定理的证明需要使用欧拉定理，建议先学习欧拉定理 扩展欧几里得算法 注意：ybt上的题解写的是错误的，我的博客也被误导了，将下文中所有 \(gcd(x,y)\) 手动替换成 \(gcd(a,b)\)，抱
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号