力扣669：修剪二叉搜索树，如何正确的使用递归？

递归的基本流程

在《代码随想录》里，我们了解了递归的三要素：

1. 确定参数和返回值。
2. 确定终止条件。
3. 确定单层递归逻辑。

关于二叉树这一分类，解题思路基本都在围绕着二叉树的深度遍历和广度遍历，而二叉搜索树则几乎全部都是二叉树的深度遍历，只是将对结点的访问换成了其它的操作。
以力扣669为例，分析二叉搜索树如何使用递归。

669：修剪二叉搜索树

给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树不应该改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。 可以证明，存在唯一的答案。

所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。

初次尝试

沿着三要素的方向出发：

1. 参数显然不需要改变，对于每一个节点，我们都需要判断这个节点的值是否在区间内。而对于返回值，在对每一个节点进行操作使其满足区间范围之后，我们将返回上一层的函数调用，返回值要作为上一层的参数，直到最顶层。到这里，我们已经很清晰了，因为在最顶层我们需要将root返回，因此返回值是TreeNode*。
2. 终止条件，二叉搜索树的本质还是对树进行dfs，因此终止条件和dfs的一致，遇到叶子节点停止递归，按照中序遍历或者前后序遍历方式访问父节点或父节点的右子树。
3. 单层递归逻辑是核心，如果结果不正确，卡在某一个例子，那么先检查自己的代码逻辑，返回值处理的是否正确？进入下一层递归的条件是否正确？需要注意的是，先处理不满足条件的情况，再处理满足条件的情况。

而在这个题中，我们要做的就是判断当前节点的值是否在区间内，不在区间内怎么处理？（以下的分析有误区，但是是写这个题的第一反应，后面会纠正）
root->val只有三种情况，第一中小于low，第二种大于high，第三种在区间内。

1. root->val < low时，它的左子树上所有的值都一定小于low，因此应该将当前的root更新为root->right，但是root->right也可能小于low，所以应该不断地寻找，直到右子树的值在区间内，代码如下：

        if(root->val < low) {
            TreeNode* cur = root;
            while(cur->right && cur->right->val < low) cur = cur->right;
            return cur->val < low ? cur->right : cur;
        }

2. root->val >high时，同样的有它的右子树全部大于区间上限，因此更新当前的root，代码如下：

        if(root->val > high) {
            TreeNode* cur = root;
            while(cur->left && cur->left->val > high) cur = cur->left;
            return cur->val > low ? cur->left : cur;
        }

3. 而在区间范围内的节点，我们就对左子树和右子树进行剪枝，代码如下：

        root->left = trimBST(root->left, low, high);
        root->right = trimBST(root->right, low, high);

最终完整代码：

  class Solution {
  public:
    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
        if(!root) return nullptr;
        if(root->val < low) {
            TreeNode* cur = root;
            while(cur->right && cur->right->val < low) cur = cur->right;
            return cur->val < low ? cur->right : cur;
        }
        if(root->val > high) {
            TreeNode* cur = root;
            while(cur->left && cur->left->val > high) cur = cur->left;
            return cur->val > low ? cur->left : cur;
        }

        root->left = trimBST(root->left, low, high);
        root->right = trimBST(root->right, low, high);

        return root;
    }
};

修改三层递归逻辑

上面的代码在测试用例：

报错，其实再回看代码，有一个很显然的错误就是，如果根节点不在区间内，那么就直接返回其左右子树，而不会对左右子树进行剪枝，因此对于root->val < low和root->val > high的处理，不应该是直接返回在区间内的左子树节点或者右子树节点，应该修改为，继续进入左子树或者右子树进行剪枝。
1.和2.的代码逻辑更改为：

        if(root->val < low) {
            return trimBST(root->right, low, high);
        }
        if(root->val > high) {
            return trimBST(root->left, low, high);
        }

更改后的全部代码是：

  class Solution {
  public:
    TreeNode* trimBST(TreeNode* root, int low, int high) {
        if(!root) return nullptr;

        if(root->val < low) {
            return trimBST(root->right, low, high);
        }
        if(root->val > high) {
            return trimBST(root->left, low, high);
        }else{
            root->left = trimBST(root->left, low, high);
            root->right = trimBST(root->right, low, high);
            return root;
        }
    }
};

二叉搜索树几乎都可以用递归解决，想要练习递归建议把这部分的题归类总结一下。一个个人的疑问就是，递归需要频繁的调用函数，在用栈可以解决的情况下，是否优先用栈，而不是递归。