LG9410 机场修建

和 @ez_lcw 胡出来的做法，不需要什么高级科技。

先假设没有 \(1\) 操作，变成初始给定若干连通块。该问题容易归约为矩阵乘法，\(A\) 矩阵每行是一种颜色，\(B\) 矩阵每列是一个操作。所以可以直接思考 \(O(n\sqrt n)\) 的做法。

通过枚举做法，发现可以序列分块。对于每个块，维护散块加的答案，和整块加的标记。最后查询的时候只需要再维护该块里面某种颜色出现次数。离线后容易做到时间 \(O(n\sqrt{n})\)，空间 \(O(n)\)。

如果加上了 \(1\) 操作，根据套路，可以通过并查集启发式合并，转变为 \(O(n\log n)\) 次单点修改颜色。而我们发现，刚刚做法对于每种颜色都是线性的函数，修改是可以直接修改的。由于要离线所有修改，所以空间复杂度变为 \(O(n\log n)\)。

实际做的时候由于查询是 \(O(\frac{n}{B})\)，修改是 \(O(B)\)，第一种修改是均摊 \(O(n\log n)\)。所以可以根据相应次数调整块大小以卡常数。