2020 Multi-University Training Contest 1 1009 Leading Robots

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6759

题意：给你n个机器人离起跑线的距离p和加速度a，开始起跑后，问你有多少个机器人当过第一名，即在某一时刻，

           其他机器人都在这个机器人的后面，则在此时刻该机器人是第一名，赛道是无限长的。

思路：所以机器人先按加速度a从大到小排序，加速度相同则按离起跑线的距离p从大到小排序，如果某个机器人的加速度a和距离p都小于或等于另一个机器人，那这个机器人是不可    能排到第一的。然后刚开始的第一名是距离最大的那个机器人，然后再按加速度从小到大遍历机器人，用一个栈存取可能为第一名的机器人，如果栈中的机器人小于2个，就直接加入，否则如果第i个机器人超过栈中第2个机器人的时间小于或等于栈中第一个机器人超过栈中第2个机器人的时间，那栈中第一个机器人也不可能成为第一名，可以直接去掉，然后再把第i个机器人加入栈中即可。由于并列第一不算第一名，所以最后栈中的某个机器人的a和p和另一个机器人的a和p一样的话就要不掉，可以用map记录。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct node
{
    ll p;
    ll a;
}a[50005],b[50005],c[50005];
bool cmp(node x,node y)
{
    if(x.a==y.a)
        return x.p>y.p;
    else
        return x.a>y.a;
}
double fun(node x,node y)//返回的是机器人x超过y的时间的平方
{
    double ans=2*(y.p-x.p);
    ans=ans/(x.a-y.a)*1.0;
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        map<ll,map<ll,ll> >mp;
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i].p>>a[i].a;
            mp[a[i].p][a[i].a]++;
        }
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        int h=1;
        b[h]=a[1];
        ll ma=a[1].p;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(a[i].p>ma)
            {
                ma=a[i].p;
                b[++h]=a[i];
            }
        }
        int k=1;
        c[1]=b[h];
        for(int i=h-1;i>=1;i--)
        {
            if(k<=1)
            {
                c[++k]=b[i];
                continue;
            }
            while(k>=2)
            {
                if(fun(b[i],c[k])<=fun(c[k],c[k-1]))
                    k--;
                else
                    break;
            }
            c[++k]=b[i];
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            if(mp[c[i].p][c[i].a]==1)
                ans++;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}