bzoj2055 80人环游世界

2055: 80人环游世界

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB
Submit: 660  Solved: 413
[Submit][Status][Discuss]

Description

    想必大家都看过成龙大哥的《80天环游世界》，里面的紧张刺激的打斗场面一定给你留下了深刻的印象。现在就有这么

    一个80人的团伙，也想来一次环游世界。

    他们打算兵分多路，游遍每一个国家。

    因为他们主要分布在东方，所以他们只朝西方进军。设从东方到西方的每一个国家的编号依次为1...N。假若第i个人的游历路线为P1、P2......Pk(0≤k≤N)，则P1<P2<......<Pk。

    众所周知，中国相当美丽，这样在环游世界时就有很多人经过中国。我们用一个正整数Vi来描述一个国家的吸引程度，Vi值越大表示该国家越有吸引力，同时也表示有且仅

有Vi个人会经过那一个国家。

    为了节省时间，他们打算通过坐飞机来完成环游世界的任务。同时为了省钱，他们希望总的机票费最小。

    明天就要出发了，可是有些人临阵脱逃，最终只剩下了M个人去环游世界。他们想知道最少的总费用，你能告诉他们吗？

Input

第一行两个正整数N，M。

第二行有N个不大于M正整数，分别表示V1，V2......VN。

接下来有N-1行。第i行有N-i个整数，该行的第j个数表示从第i个国家到第i+j个国家的机票费（如果该值等于-1则表示这两个国家间没有通航）。

Output

在第一行输出最少的总费用。

Sample Input

6 3
2 1 3 1 2 1
2 6 8 5 0
8 2 4 1
6 1 0
4 -1
4

Sample Output

27

HINT

1<= N < =100 1<= M <= 79

分析：比较容易看出来的网络流模型.

　　　每个点都有要求的通过人数，可以通过拆点的方法来控制. 因为通过人数是固定的，实际上就是确定了下界和上界，那么可以初步确定这道题是有上下界的网络流模型.

　　　每个人可以被扔在任意位置，不同国家间会产生费用，进一步可以得知这是无源汇的有上下界的最小费用最大流模型.

　　　建图按照套路建就好啦. 先把原图建出来，即假设边没有上下界建出来的图. 然后套对应模板的建图方式即可.

　　　如果两个点所连成的边在原图中上下界相等，那么这条边在新图中不连（上界-下界等于0了，说明不存在）.  

　　　需要注意一点：Σvi 不一定等于 m.也就是说必须要控制人数为m.设一个新的源点S1即可. S向S1连上下界为m的边. 这条边在新图中不连出来（上下界相等）.

　　　最后求超级源SS到超级汇TT的最小费用最大流即可. （不需要再加上每条边的下界*边的费用,因为有费用的边下界都是0）.

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 30010,inf = 0x7fffffff;
int n,m,v[maxn],head[maxn],nextt[maxn],to[maxn],tot = 2,w[maxn],cost[maxn];
int S,S1,T,SS,TT,du[maxn],d[maxn],vis[maxn],vis2[maxn],ans;

void add(int x,int y,int z,int p)
{
    cost[tot] = p;
    w[tot] = z;
    to[tot] = y;
    nextt[tot] = head[x];
    head[x] = tot++;

    cost[tot] = -p;
    w[tot] = 0;
    to[tot] = x;
    nextt[tot] = head[y];
    head[y] = tot++;
}

bool spfa()
{
    for (int i = 1; i <= TT; i++)
        d[i] = inf;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(vis2,0,sizeof(vis2));
    d[SS] = 0;
    vis[SS] = 0;
    queue <int> q;
    q.push(SS);
    while (!q.empty())
    {
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = 0;
        for (int i = head[u];i;i = nextt[i])
        {
            int v = to[i];
            if (w[i] && d[v] > d[u] + cost[i])
            {
                d[v] = d[u] + cost[i];
                if (!vis[v])
                {
                    vis[v] = 1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return d[TT] < inf;
}

int dfs(int u,int f)
{
    if (u == TT)
    {
        ans += d[u] * f;
        return f;
    }
    int res = 0;
    vis2[u] = 1;
    for (int i = head[u];i;i = nextt[i])
    {
        int v = to[i];
        if (w[i] && !vis2[v] && d[v] == d[u] + cost[i])
        {
            int temp = dfs(v,min(f - res,w[i]));
            w[i] -= temp;
            w[i ^ 1] += temp;
            res += temp;
            if (res == f)
                return res;
        }
    }
    return res;
}

void dinic()
{
    while (spfa())
        dfs(SS,inf);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    S = n * 2 + 1;
    S1 = S + 1;
    T = S1 + 1;
    SS = T + 1;
    TT = SS + 1;
    du[S] -= m;
    du[S1] += m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        du[i] -= x;
        du[i + n] += x;
        add(S1,i,inf,0);
        add(i + n,T,inf,0);
    }
    for (int i = 1; i < n; i++)
        for (int j = i + 1; j <= n; j++)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            if (x != -1)
                add(i + n,j,inf,x);
        }
    add(T,S,inf,0);
    for (int i = 1; i <= T; i++)
    {
        if (du[i] > 0)
            add(SS,i,du[i],0);
        if (du[i] < 0)
            add(i,TT,-du[i],0);
    }
    dinic();
    printf("%d\n",ans);

    return 0;
}