bzoj3195 [Jxoi2012]奇怪的道路

3195: [Jxoi2012]奇怪的道路

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Description

小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达，交通方面也不例外。考古学家已经知道，这个文明在全盛时期有n座城市，编号为1..n。m条道路连接在这些城市之间，每条道路将两个城市连接起来，使得两地的居民可以方便地来往。一对城市之间可能存在多条道路。
据史料记载，这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征。首先，这个文明崇拜数字K，所以对于任何一条道路，设它连接的两个城市分别为u和v，则必定满足1 <=|u - v| <= K。此外，任何一个城市都与恰好偶数条道路相连（0也被认为是偶数）。不过，由于时间过于久远，具体的交通网络我们已经无法得知了。小宇很好奇这n个城市之间究竟有多少种可能的连接方法，于是她向你求助。
方法数可能很大，你只需要输出方法数模1000000007后的结果。

Input

输入共一行，为3个整数n，m，K。

Output

输出1个整数，表示方案数模1000000007后的结果。

Sample Input

【输入样例1】
3 4 1
【输入样例2】
4 3 3

Sample Output

【输出样例1】
3

【输出样例2】
4
【数据规模】

HINT

100%的数据满足1<= n <= 30, 0 <= m <= 30, 1 <= K <= 8.

【题目说明】

两种可能的连接方法不同当且仅当存在一对城市，它们间的道路数在两种方法中不同。

在交通网络中，有可能存在两个城市无法互相到达。

分析：状压dp好题！

          这道题还是挺容易看出来用状压dp做的.因为是无向边，谁连向谁不重要，重要的是这条边连的两个点是什么.将点按照编号排序，那么对于第i个点，只需要考虑连向它前面的K个点就可以了.

　　　于是可以想到状态表示：f[i][j][k]表示前i个点中连了j条边，第i个点前K个点(包括点i)的状态为k的方案数.k是一个二进制数，位上是0则表示那个点的度数为偶数，否则为奇数.最后合法的状态就是0了.

　　　这个状态不好转移，因为第i个点连向哪些点，连多少条边不知道，怎么办，枚举？这其实是一个分配问题，利用dp解决.再加一维:f[i][j][k][l]表示前i个点中连了j条边，第i个点前K个点(包括点i)的状态为k,i向之前的点连边已经考虑到了第i-K+l个点的方案数.这样就很好转移了：如果i要继续向第i-K+l个点连边，则l不动就好了,转移到j+1,k也要改变,否则转移到l+1.

　　　这道题的细节挺多的.考虑第i个点连边不仅要考虑被连的点的度数的变化，还要考虑第i个点的度数的变化. 每次从i转移到i+1时，要保证之前的状态合法，也就是状态左移的时候，要保证第i-K个点的度数为0，因为以后就不考虑这个点了.运算符优先级要弄清楚！

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int mod = 1000000007;

int n,m,K,f[40][40][1 << 9][10],maxn;

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    maxn = (1 << (K + 1)) - 1;
    f[2][0][0][0] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j <= m; j++)
            for (int k = 0; k <= maxn; k++)
            {
                for (int l = 0; l < K; l++)
                {
                    if(f[i][j][k][l])
                    {
                        f[i][j][k][l + 1] = (f[i][j][k][l] + f[i][j][k][l + 1]) % mod;
                        if (j < m && i - K + l >= 1)
                            f[i][j + 1][k ^ 1^ (1 << (K - l))][l] = (f[i][j][k][l] +  f[i][j + 1][k ^ 1^ (1 << (K - l))][l]) % mod;
                    }
                }
                if (((k & (1 << K)) == 0) && f[i][j][k][K])
                {
                    int temp = k << 1;
                    temp &= maxn;
                    f[i + 1][j][temp][0] = f[i][j][k][K];
                }
            }
    printf("%d\n",f[n + 1][m][0][0]);   //最后答案都会汇集到一点上

    return 0;
}