bzoj3195 [Jxoi2012]奇怪的道路

3195: [Jxoi2012]奇怪的道路

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Description

小宇从历史书上了解到一个古老的文明。这个文明在各个方面高度发达,交通方面也不例外。考古学家已经知道,这个文明在全盛时期有n座城市,编号为1..n。m条道路连接在这些城市之间,每条道路将两个城市连接起来,使得两地的居民可以方便地来往。一对城市之间可能存在多条道路。
据史料记载,这个文明的交通网络满足两个奇怪的特征。首先,这个文明崇拜数字K,所以对于任何一条道路,设它连接的两个城市分别为u和v,则必定满足1 <=|u - v| <= K。此外,任何一个城市都与恰好偶数条道路相连(0也被认为是偶数)。不过,由于时间过于久远,具体的交通网络我们已经无法得知了。小宇很好奇这n个城市之间究竟有多少种可能的连接方法,于是她向你求助。
方法数可能很大,你只需要输出方法数模1000000007后的结果。

Input

输入共一行,为3个整数n,m,K。

Output

输出1个整数,表示方案数模1000000007后的结果。

Sample Input

【输入样例1】
3 4 1
【输入样例2】
4 3 3

Sample Output

【输出样例1】
3

【输出样例2】
4
【数据规模】

HINT

100%的数据满足1<= n <= 30, 0 <= m <= 30, 1 <= K <= 8.


【题目说明】

两种可能的连接方法不同当且仅当存在一对城市,它们间的道路数在两种方法中不同。

在交通网络中,有可能存在两个城市无法互相到达。

分析:状压dp好题!

          这道题还是挺容易看出来用状压dp做的.因为是无向边,谁连向谁不重要,重要的是这条边连的两个点是什么.将点按照编号排序,那么对于第i个点,只需要考虑连向它前面的K个点就可以了.

   于是可以想到状态表示:f[i][j][k]表示前i个点中连了j条边,第i个点前K个点(包括点i)的状态为k的方案数.k是一个二进制数,位上是0则表示那个点的度数为偶数,否则为奇数.最后合法的状态就是0了.

   这个状态不好转移,因为第i个点连向哪些点,连多少条边不知道,怎么办,枚举?这其实是一个分配问题,利用dp解决.再加一维:f[i][j][k][l]表示前i个点中连了j条边,第i个点前K个点(包括点i)的状态为k,i向之前的点连边已经考虑到了第i-K+l个点的方案数.这样就很好转移了:如果i要继续向第i-K+l个点连边,则l不动就好了,转移到j+1,k也要改变,否则转移到l+1.

   这道题的细节挺多的.考虑第i个点连边不仅要考虑被连的点的度数的变化,还要考虑第i个点的度数的变化. 每次从i转移到i+1时,要保证之前的状态合法,也就是状态左移的时候,要保证第i-K个点的度数为0,因为以后就不考虑这个点了.运算符优先级要弄清楚!

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int mod = 1000000007;

int n,m,K,f[40][40][1 << 9][10],maxn;

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    maxn = (1 << (K + 1)) - 1;
    f[2][0][0][0] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        for (int j = 0; j <= m; j++)
            for (int k = 0; k <= maxn; k++)
            {
                for (int l = 0; l < K; l++)
                {
                    if(f[i][j][k][l])
                    {
                        f[i][j][k][l + 1] = (f[i][j][k][l] + f[i][j][k][l + 1]) % mod;
                        if (j < m && i - K + l >= 1)
                            f[i][j + 1][k ^ 1^ (1 << (K - l))][l] = (f[i][j][k][l] +  f[i][j + 1][k ^ 1^ (1 << (K - l))][l]) % mod;
                    }
                }
                if (((k & (1 << K)) == 0) && f[i][j][k][K])
                {
                    int temp = k << 1;
                    temp &= maxn;
                    f[i + 1][j][temp][0] = f[i][j][k][K];
                }
            }
    printf("%d\n",f[n + 1][m][0][0]);   //最后答案都会汇集到一点上

    return 0;
}

 

posted @ 2018-02-21 13:37  zbtrs  阅读(196)  评论(0编辑  收藏  举报