bzoj1040 [ZJOI2008]骑士

1040: [ZJOI2008]骑士

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Description

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

HINT

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

分析：每个点只能连向另外一个点，典型的环加外向树.

　　　如果只有一棵树，就很好dp了嘛，令f[i][0/1]表示i这个点选不选的最大值.f[i][1] = Σf[j][0],f[i][0] = Σmax(f[j][0],f[j][1]).如果有环怎么办呢？在环上随便选一条边断开就是树了，其中一个点强制规定不取，另外一个点当根做树形dp.然后两个点互换再来一次.

　　　坑点：图可能是由多个环加外向树构成的！

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn = 1000010,inf = 0x7ffffff;

bool flag;
ll n,a[maxn],to[maxn * 2],nextt[maxn * 2],tot = 2,vis[maxn],s,t,f[maxn][2],anss;
ll head[maxn],ans,id[maxn * 2];

void add(ll x,ll y)
{
    to[tot] = y;
    nextt[tot] = head[x];
    head[x] = tot++;
}

void dfs(ll u,ll fa)
{
    vis[u] = 1;
    for (ll i = head[u]; i; i = nextt[i])
    {
        ll v = to[i];
        if (v == fa)
            continue;
        if (vis[v])
        {
            id[i] = id[i ^ 1] = -1;
            s = u;
            t = v;
            continue;
        }
        dfs(v,u);
    }
}

void dp(ll u,ll fa)
{
    if (u == t)
        f[u][1] = 0;
    else
        f[u][1] = a[u];
    f[u][0] = 0;
    for (ll i = head[u]; i; i = nextt[i])
    {
        ll v = to[i];
        if (v == fa)
            continue;
        if (id[i] == -1)
            continue;
        dp(v,u);
        f[u][0] += max(f[v][1],f[v][0]);
        f[u][1] += f[v][0];
    }
}

int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for (ll i = 1; i <= n; i++)
    {
        ll x;
        scanf("%lld%lld",&a[i],&x);
        add(i,x);
        add(x,i);
    }
    for (ll i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (!vis[i])
        {
            ans = 0;
            dfs(i,0);
            dp(s,0);
            ans = max(ans,max(f[s][0],f[s][1]));
            swap(s,t);
            dp(s,0);
            ans = max(ans,max(f[s][0],f[s][1]));
            anss += ans;
        }
    }
    printf("%lld\n",anss);

    return 0;
}