noip模拟赛 Chtholly Nota Seniorious

题目背景

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こんなにも、たくさんの幸せをあの人に分けてもらった

だから、きっと

今の、私は

谁が何と言おうと

世界一、幸せな女の子だ

题目描述

——“假如……我是说假如喔。

万一我再过五天就会死，你能不能对我温柔一点？”

巨大的六号兽五天后将袭击浮游大陆。

无数次计算得到的残酷数据表明，只有圣剑瑟尼欧尼斯的适格精灵——珂朵莉·诺塔·瑟尼欧尼斯(Chtholly Nota Seniorious)开启妖精乡之门，才可以以生命为代价守住浮游岛。

“至少，我也希望自己不用消失，也想让别人记住。我也想留下羁绊啊。”

留给妖精少女珂朵莉的时间似乎已经不多了。

年轻的二等技官，妖精仓库的管理员，世界上最后一个人类——威廉·克梅修，数百年前曾经是一名准勇者，掌握着成为一名勇者所需要的所有知识。

大战在即，调整圣剑的状态成为了一项重要的任务。

瑟尼欧里斯（セニオリス）
圣剑的其中之一，在现存的遗迹兵装中，拥有最强大的力量。
拥有非常特殊的资质，只有极少一部分的人才能使用。
由四十一个护符组成。能将所有事物包含不死者都回归「死亡」。

威廉需要调整圣剑的状态，因此他将瑟尼欧尼斯拆分护符，组成了一个nn行mm列的矩阵。

每一个护符都有自己的魔力值。现在为了测试圣剑，你需要将这些护符分成 A,B两部分。

要求如下：

1. 圣剑的所有护符，恰好都属于两部分中的一部分。

2. 每个部分内部的方块之间，可以通过上下左右相互到达，而且每个内部的方块之间互相到达，最多允许拐一次弯。

例如

ＡＡＡＡＡ　　ＡＡＡＡＡ　　ＡＡＡＡＡ
ＡＡＢＡＡ　　ＢａＡＡＡ　　ＡＡＡＢＢ
ＡＢＢＢＡ　　ＢＢＡＡＡ　　ＡＡＡＢＢ
ＡＡＢＡＡ　　ＢａＡＡＡ　　ＡＢＢＢＢ
ＡＡＡＡＡ　　ＡＡＡＡＡ　　ＢＢＢＢＢ

　　(1)　　　　　(2)　　　　　(3)　　　　　　

其中(1)(2)是不允许的分法，(3)是允许的分法。在(2)中，a属于A区域，这两个a元素之间互相到达，没有办法最多只拐一次弯。

现在要问，所有合法的分法中，A区域的极差与B区域的极差 中间较大的一个的 最小值 是多少？

好心而可爱的在一旁默默观察奈芙莲悄悄地告诉你，极差就是区域内最大值减去最小值。

夜晚的风吹拂着，68号岛上的景色竟与地上的森林无异。转念又想，黄金妖精本身就是与森林之中出现，成长，消亡的神秘存在啊。

时间不早了，早上训练中落败的珂朵莉即将回来了。您要尽快和威廉一起调整好圣剑，千万不能迟哟。

分析：把图分成两个部分其实就相当于画一条单调的线:,为了使得极差最小，最大值和最小值肯定不在同一部分，先假设最大值在蓝色部分，最小值在红色部分。要求最大极差最小，可以想到二分答案，判断的时候一行一行的判断，看蓝色部分最多能够从右往左延伸到哪里，接下来判断其它的红色部分能否满足条件就行了.如果答案是k，蓝色区域都≥x-k,红色区域都≤y+k,x是最大值,y是最小值.

      每次二分求出来的只是一种情况，红蓝对调需要翻折一次，分割线单调上升或下降也需要翻折一次，也就是说把图形旋转4次求得最小值才是答案.

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int inf = 0x7fffffff;

int n, m, a[2010][2010], ans = inf, maxx = -inf, minn = inf;

void turnl()
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m / 2; j++)
            swap(a[i][j], a[i][m - j + 1]);
}

void turnn()
{
    for (int i = 1; i <= n / 2; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            swap(a[i][j], a[n - i + 1][j]);
}

bool check(int x)
{
    int p = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            if (a[i][j] < maxx - x)
                p = max(p, j);
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            if (minn + x < a[i][j])
                if (j <= p)
                    return false;
    }
    return true;
}

int solve()
{
    int l = 0, r = maxx - minn, res = 0;
    while (l <= r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (check(mid))
        {
            res = mid;
            r = mid - 1;
        }
        else
            l = mid + 1;
    }
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
        {
            scanf("%d", &a[i][j]);
            minn = min(minn, a[i][j]);
            maxx = max(maxx, a[i][j]);
        }
    ans = min(ans, solve());
    turnl();
    ans = min(ans, solve());
    turnn();
    ans = min(ans, solve());
    turnl();
    ans = min(ans, solve());
    printf("%d\n", ans);

    return 0;
}