洛谷P1710 地铁涨价
P1710 地铁涨价
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- 题目提供者洛谷OnlineJudge
- 标签O2优化云端评测2
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- 求教：为什么只有40分
- 数组大小一定要开够啊...
- 如果强制在线会怎么样
- 请问为什么第二段铁路变化后…
- 话说这题和初赛的最后一个大…
题目背景
本题开O2优化，请注意常数
题目描述
博艾市除了有海底高铁连接中国大陆、台湾与日本，市区里也有很成熟的轨道交通系统。我们可以认为博艾地铁系统是一个无向连通图。博艾有N个地铁站，同时有M小段地铁连接两个不同的站。
地铁计价方式很简单。从A站到B站，每经过一小段铁路（连接直接相邻的两个点的一条边），就要收取1博艾元。也就是说，从A站到B站，选择的路径不一样，要价也会不同。
我们认为凡华中学在1号地铁站。学生们通过地铁通勤，他们当然知道选择最短路来坐车的话，票价最便宜。
然而博艾地铁公司经营不善，一直亏损，于是他们打算提价。提价一次就是将一小段铁路原来收费1元改收2元。同一小段的铁路不会多次提价。他们打算提价Q次。
学生们知道，如果他们到学校的一条最短路径中的一小段提价了，可以改变路径，使总票价不变。然而随着一条一条的铁路被提价，当居住在某个站附近的学生发现，提价后，没有任何一种方案可以从家到学校的费用和初始费用相等时，就会不满。
现在地铁公司希望知道，对于每一次涨价，有多少个站，学生会因为涨价而不满呢？
输入输出格式
输入格式：
第一行为三个整数N,M,Q。
接下来M行，每行2个整数ai,bi,表示第i条铁路连接的两个站。i表示铁路编号。
接下来Q行，每行一行整数rj，表示每次涨价的铁路编号。
输出格式：
Q行。每行一个整数表示不满的车站数量。
输入输出样例
输入样例#1：
5 6 5
1 2
1 3
4 2
3 2
2 5
5 3
5
2
4
1
3
输出样例#1：
0
2
2
4
4
说明
【样例解释】
次数 车站2 车站3 车站4 车站5
初始 1 1 2 2
1 1 1 2 2
2 1 2 2 3
3 1 2 2 3
4 2 2 3 3
5 2 2 4 3
【数据范围】
对于20%的数据 N≤100, Q≤30
对于40%的数据 Q≤30
对于70%的数据 正确的输出结果中，不会有超过50种不一样的整数（数据范围剧透解法系列）
对于100%的数据 N≤100000, Q≤M≤200000
分析：难度比较大的一题，如果先求出最短路，然后删边再求一次最短路能得40分，必须要提高效率.首先，删的边只有在从1到每个点的最短路上才有用，我们可以用bfs求出最短路图，即1到每个点的最短路的图，判断一条边删掉之后有多少个点的最短路会变，那么从1到这个点的最短路数量一定多于1，会发现并不好记录到每个点的最短路数量，那么我们可以把原本的无向图变成一个DAG,即求最短路图的时候只连一条边,我们在求出最短路图的时候顺便记录下每个点的父亲数，这样的话能判断最短路的数量.
然后开始删边，这里不能单单只删两个点，可能两个点都被记录了但不是同一条边，正确的做法是记录边。如果删的这条边是最短路图上的边，那么从这条边指向的点开始dfs,如果这个点的父亲数-1后恰好等于0，那么1到这个点的最短路被改变了，从这个点开始继续dfs,标记被删边影响到的点.
当然，可以考虑离线做法，即将删边变成加边，不过dfs的意义和删边恰好相反，知道可以这么做即可。
不过本题的数据非常诡异，数组的大小要非常小心的确定，不然就会70分.
70分加边代码：
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <queue> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 400010; int n, m, q,cnt = 1,d1[maxn],ans[maxn],qq[maxn],pd[maxn],vis[maxn],flag[maxn],viss[maxn]; int head[maxn], to[maxn], nextt[maxn], tot1 = 1; int head1[maxn], to1[maxn], nextt1[maxn], tot2; struct node { int x, y; }e[maxn]; void add(int x, int y) { tot1++; to[tot1] = y; nextt[tot1] = head[x]; head[x] = tot1; } void add2(int x, int y) { tot2++; to1[tot2] = y; nextt1[tot2] = head1[x]; head1[x] = tot2; } void bfs1() { queue <int> q; viss[1] = 1; q.push(1); while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); for (int i = head[u]; i; i = nextt[i]) { int v = to[i]; if (!viss[v]) { d1[v] = d1[u] + 1; q.push(v); viss[v] = 1; } } } } void bfs2() { memset(viss, 0, sizeof(viss)); queue <int> q; viss[1] = 1; q.push(1); while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); for (int i = head[u]; i; i = nextt[i]) { int v = to[i]; if (d1[v] == d1[u] + 1) flag[i / 2] = 1; if (!viss[v]) { viss[v] = 1; q.push(v); } } } } void dfs(int u) { cnt++; vis[u] = 1; for (int i = head1[u]; i; i = nextt1[i]) { int v = to1[i]; if (!vis[v]) dfs(v); } } int main() { scanf("%d%d%d", &n, &m, &q); for (int i = 1; i <= m; i++) { int a, b; scanf("%d%d", &a, &b); e[i].x = a, e[i].y = b; add(a, b); add(b, a); } bfs1(); bfs2(); for (int i = 1; i <= q; i++) { int a; scanf("%d", &a); pd[a] = 1; qq[i] = a; } for (int i = 1; i <= m; i++) if (d1[e[i].x] > d1[e[i].y]) swap(e[i].x, e[i].y); vis[1] = 1,cnt = 1; for (int i = 1; i <= m; i++) if (!pd[i] && flag[i]) { if (vis[e[i].x] && vis[e[i].y]) continue; add2(e[i].x, e[i].y); if (vis[e[i].x]) dfs(e[i].y); } ans[q] = n - cnt; for (int i = q - 1; i; i--) { int temp = qq[i + 1]; //if (e[temp].x && e[temp].y) //continue; if (!(vis[e[temp].x] && vis[e[temp].y]) && flag[temp]) add2(e[i].x, e[i].y); if (vis[e[temp].x] && flag[temp] && !vis[e[temp].y]) dfs(e[temp].y); ans[i] = n - cnt; } for (int i = 1; i <= q; i++) printf("%d\n", ans[i]); //while (1); return 0; }
AC代码:
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <vector> #include <queue> #include <stack> #include <cmath> #include <algorithm> #include <cstdlib> #define INF 0x3f3f3f3f #define LL long long using namespace std; struct Edge { int u, v; } edge[800010]; int n, m, q, B, ans = 0; vector<int> aG[200010]; vector<int> G[200010]; int fa[200010]; int query[200010]; queue<int> Q; int d[400010]; int r_u[400010], r_v[400010]; bool vis[400010]; bool cnt[700010]; inline int min(int x, int y) { return x > y ? y : x; } inline int max(int x, int y) { return x < y ? y : x; } inline void addedge2(int a, int b) { edge[B].u = a, edge[B].v = b; aG[a].push_back(B++); } inline void addedge(int a, int b) { edge[B].u = a, edge[B].v = b; fa[b] ++; G[a].push_back(B++); } inline void in() { int i, a, b, c; scanf("%d%d%d", &n, &m, &q); for (i = 1; i <= m; i++) { scanf("%d%d", &a, &b); addedge2(a, b); addedge2(b, a); r_u[i] = a, r_v[i] = b; } for (i = 0; i < q; i++) scanf("%d", query + i); } inline void BFS() { int sz, x, i; memset(d, 0x3f, sizeof(d)); vis[1] = 1, d[1] = 0, Q.push(1); while (!Q.empty()) { x = Q.front(); Q.pop(); sz = aG[x].size(); for (i = 0; i < sz; i++) { Edge& e = edge[aG[x][i]]; if (d[e.v] == d[x] + 1) addedge(x, e.v); if (!vis[e.v]) { d[e.v] = d[x] + 1, addedge(x, e.v); vis[e.v] = 1; Q.push(e.v); } } } } inline void _del(int x) { cnt[x] = 1; int i, u = edge[x].u, v = edge[x].v; fa[v] --; if (fa[v] >= 1 || fa[v] < 0) return; ans++; //cout << v <<' '<<fa[v] << endl; int sz = G[v].size(); for (i = 0; i < sz; i++) { Edge& e = edge[G[v][i]]; if (!cnt[G[v][i]] && d[e.v] == d[v] + 1) _del(G[v][i]); } } //建最短路DAG，然后删边时看看儿子的所有父亲能不能连过来，能的话就不变，不能的话说明儿子不是最短路了，需要切除其所有出边，重复刚刚的过程 inline void solve() { int i, j; BFS(); for (i = 1; i <= m; i++) { if (d[r_u[i]] > d[r_v[i]]) swap(r_u[i], r_v[i]); } for (i = 0; i < q; i++) { int sz = G[r_u[query[i]]].size(); for (j = 0; j < sz; j++) { Edge& e = edge[G[r_u[query[i]]][j]]; if (e.v == r_v[query[i]]) { if (!cnt[G[r_u[query[i]]][j]]) _del(G[r_u[query[i]]][j]); break; } } printf("%d\n", ans); } } int main() { in(); solve(); return 0; }
