noip2013 火柴排队
题目描述
涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2
其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。
每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出格式
输入格式：
输入文件为 match.in。
共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。
第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。
第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。
输出格式：
输出文件为 match.out。
输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。
输入输出样例
【输入输出样例 1】 4 2 3 1 4 3 2 1 4 【输入输出样例 2】 4 1 3 4 2 1 7 2 4
【输入输出样例 1】 1 【输入输出样例 2】 2
说明
【输入输出样例说明1】
最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。
【输入输出样例说明2】
最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。
【数据范围】
对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；
对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；
对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint
分析：这个题真是很绕啊.注意到要让 ∑(ai-bi)^2最小就是让每个ai-bi最小，怎么样才能最小呢？当然是两列火柴从小到大排序最小啦,为什么呢？（证明非常不严谨，但是能看懂）首先可以知道如果一个序列交换两个相邻的元素对其他的元素没有影响.假设第一列元素为1,2 第二列相同位置的元素为6,5，显然变成5,6更好.相信不用证明大家就能看出来.难道要将两列火柴全部排序吗？其实不需要，因为排序的目的就是让元素对上号，那么我们让一列不动，另一列按照这一列排序即可.这样就要用到离散化.把第i个输入的元素离散化为i.当两列的元素对上号之后，就要按照某个不动的那一列排序.用一个数组A,B记录两列火柴，C记录离散化后的A[i]在B出现的位置，那么必须要让C有序才可以，因为题目只允许我们交换相邻的元素，怎么求次数呢？要用到逆序对.要知道一个序列如果无序，那么必然存在逆序对，交换一对相邻的逆序对的元素，减少一个逆序对，直到减少完，序列就有序了，所以交换的次数=逆序对的个数，求逆序对的话树状数组即可.
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 100010, mod = 99999997; int n, ans = 0, d[maxn],c[maxn]; struct node { int x, id; }a[maxn], b[maxn]; bool cmp(node a, node b) { return a.x < b.x; } void update(int x, int v) { while (x <= n) { d[x] += v; x += x & (-x); } } int sum(int x) { int cnt = 0; while (x) { cnt += d[x]; x -= x & (-x); } return cnt; } int main() { scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &a[i].x); a[i].id = i; } for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &b[i].x); b[i].id = i; } sort(a + 1, a + 1 + n, cmp); sort(b + 1, b + 1 + n, cmp); for (int i = 1; i <= n; i++) c[a[i].id] = b[i].id; for (int i = 1; i <= n; i++) { update(c[i], 1); ans = (ans + i - sum(c[i])) % mod; } printf("%d\n", ans % mod); return 0; }
