GCD算法的概念:

  • 一种求最大公约数的算法

GCD算法的时间复杂度:

  • 设gcd(a,b)(b<=a),则gcd算法的时间复杂度为:O({log_{2}}^{b})

GCD算法的代码:

  • int gcd(int a,int b){
        if(a<b)swap(a,b);
        if(b==0)return a;
        return gcd(b,a%b);
    }
  • 《算法竞赛入门经典(第二版)》:

 可以证明,gcd函数的递归层数不超过4.785lgN+1.6723,其中N=max{a,b}。值得一提的是,让gcd递归层数最多的是gcd\left ( F_{n},F_{n+1} \right ),其中F_{n}是后文要介绍的Fibonacci数。

GCD求最大公约数的思路:

  • 首先,有这样一个结论:gcd(a,b)=gcd(b,a%b)
  • 若递归时发现此时b=0,则直接返回a即可(事实上在逻辑上应当在b=0之前判断并返回a,但这样写应当比较方便)