零、基本思想

  • 将输入数据转换为有向图,并使用tarjan算法求得图中的所有scc,再判断已知条件是否自相矛盾(即判断每一点是否与它的反点位于同一个scc中,如果是则问题无解)

一、转换方式

  • 在一般的逻辑推理中,我们所能依靠的只有"必然"的联系。例如:A和B中有且仅有一个是杀手,则无论A和B哪个是杀手,在已知一人是杀手后,另一人都不可能是杀手。通过依赖这种"不可能"的关系,也就是给定条件间的自我矛盾,也就可以进行建图和问题求解了。

二、判断2-SAT问题中一组可行解的方法

  • 对有向图进行Tarjan缩点后,再对于每一个可能性(每个可能性分为了两个点)判断两点属于的scc序号大小,取序号较大的作为可行解的一部分(由2-SAT问题的对称性和tarjan算法的递归加点过程即可证明算法的正确性)