CSP-S 2021 爪巴记

CSP-S 2021 爪巴记

Day -1

和 sxy 在家里打原神，打了一上午。。。。

下午疯狂默写各种数据结构、数学板子。

Day 1

上午坐车去了日照，没啥好说的，下午考试。

提前进了考场试机，发现万恶的 CCF 用 c++14 评测，但是本地的编辑器只能开到 c++11 ，太草了。

花了半个小时打了快读快写、对拍程序，默写了一些数据结构。

14:30

拿到题面，遵循 “Think twice,code once.” 的原则，我前一个小时是基本不会写代码的。

14:45

翻开 A 题题面，分配廊桥的决策显然具有单调性，离散化+二分切了

15:00

扔了看 B 题，鬼畜字符串计数。我个人最不擅长的就是计数、数学、字符串，这题戳到了我的两个痛点，稍稍感到不妙，但是我很快平复了心情。

似乎可以枚举每一个 '?' 字符是 '(',')','*' 中的哪一种，这样可以写一个 \(O(3^n)\) 的爆搜出来，得 15 pts。

15:15

转去看 C ，给了个特殊性质但是考场上没看出来怎么用，非常恼火。

暴力挺好打的，\(O(2^{2n})\) 枚举答案序列然后 \(O(n)\) check 就好了，这样得 28 pts。

15:35

D 题看起来挺草，不像是我能做的题，仔细读了读之后选择放弃了。

15:40

回去写代码，发现 A 的思路有大问题。

首先这个答案由两部分组成，一部分是国内的贡献，另一部分是国外的贡献。

设分配 \(x\) 个廊桥，国内的贡献为函数 \(f(x)\)，国外的贡献为函数 \(g(x)\) 。

如果我们给国内分配 \(x\) 个廊桥，那么答案就是 \(p(x)=f(x)+g(n-x)\) 。

这里显然 \(f(x)\) 单调递增，\(g(n-x)\) 单调递减，那么根据高中数学的知识，\(p(x)\) 不一定具有单调性。

那么二分的做法就假了，猜测正解可能是枚举 \(O(n)\) 然后 \(O(\log n)\) check 。

16:05

先去写了 C 的暴力，20 分钟过了小样例，感觉没什么问题。

回去分析 A 的性质。

16:35

罚坐了半个小时，摸不着头脑，感觉很危，决定先打一个 40 pts 的暴力，把低保拿了。

17:05

暴力写完了，并且 3 个样例全都过掉了，应该没什么问题。

看了看 B ，感觉 check 非常难写，剩下的时间不一定能写出来，转去给 C 加点剪枝。

17:35

剪枝写好了，大样例跑了 40s ，但是过掉了。

看 C 的特殊性质分，想了 20 分钟没想出来。

18:05

突然，发现 A 实际上可以乱搞一波。

我们实际上要求的是函数 \(p(x)\) 的最大值，它可能是一个多峰函数，因而二分、三分都没法做。

但是如果某个值 \(x\) 使得 \(p(x)\) 很大，那么最优的 \(p(x)\) 很可能就在这个 \(x\) 附近出现。

考虑对答案区间 \(n\) 分块，把每个块的端点带入函数 \(p(x)\) 跑一遍，得到一个最大的端点值。

在这个端点的相邻两个块内枚举 \(x\) 的值，带入求解 \(p(x)\) ，取最大值。

重复选取 3 个不同的块长，3 次所得答案取优输出。

假设块长为 \(T\) ，那么总复杂度是 \(O(Tn)\) 的，常数略大，不过正确性似乎还不错。

18:20

光速写完分块，把 3 个样例都过了，稍微放心了一点。

剩下的 10 分钟罚坐，并拷问自己为什么这么菜。

18:30

退场

出了考场

发现同机房的人好多切 A 的，搞得我心态比较爆炸。

在车上，我跟 sxy 讲了我的分块乱搞做法，他直呼卧槽，并且奶我是分块大师。。。

然后我们一起给这个算法想了一个名字——“答案分块”。

Update：10.28

这个分块的做法在各大 oj 的民间数据测的结果在 70-85 分左右，难道我靠这个乱搞的分块翻盘了吗？

总之，我被吊打了。