图论初步
通过上网课的方式，我今天了解了什么是图论，以及图论在c++中的应用方式和代码构成。
我们可以用数组的方式存储图像，如二维数组a【5】【5】；
1 2 3 4
1 0 1 1 -1
2 1 0 -1 1
3 1 -1 0 -1
4 -1 1 -1 0
可以表示图
这类似于一个表格。
从左到右第一行表示点1到点2、3、4的距离（我们假设距离为1）。如果在图中无法到达（例如点1到点4）我们用-1或者正无穷表示。
向下以此类推。
另外，我们把图分为有向图和无向图；
上面的图就是无向图（点的连接中没有方向性）
有向图就是点的连接会有一定的方向性。
例如1——>2;
这个简单的图就是有向图，路径只能从点1到点2，而不能从点2到点1。
遍历
既然有了图和点之间的方向，我们会想到从一个点如何走才能走到每一个其它点呢？
这就涉及到图的遍历。
当我们一次就走完整张图，且不重复经过任意路径时，我们说这个图中存在“欧拉路”，如果我们此时回到了出发点，我们就把我们走过的路径叫“欧拉回路”。
也就是“一笔画”
利用图的遍历我们可以解决一些“一笔画”问题。
比如著名的七桥问题
有一个叫做哥尼斯堡的小镇，考虑到“哥尼斯堡”这个名字不好记，下文我们就称之为G镇。G镇的居民很爱锻炼身体，过着日出而作日落而息的生活，而他们睡前都喜欢到公园里遛弯消食。但是，G镇的居民不是只会享受生活的一群人，他们还热爱思考数学问题。
有一天，一个孩子提出了一个问题：
"我们的公园里有一条河，河上有两个小岛，在两岸小岛之间一共建造了7座桥，如果我想走过所有的桥然后回到我出发的地方应该怎么走呢？”
听到这个问题，整个G镇的居民都陷入了沉思，有的还晚上不睡觉，一遍一遍的在桥上走来走去，但是没有找到答案。
相信有好奇的读者肯定曾经自己也在纸上画过很多遍，但是都没有找到答案。
本来这个问题委实不会影响到G镇居民的生活，毕竟这并不影响到他们的生活。幸运的是，据说，刚好有一位很厉害的数学家刚好就暂住在G镇，这个孩子的问题引起了数学家的注意。
（这段是网上抄下来的，如有侵权，立刻删除）
我们可以把这个问题简化一下
有一个简单图，有4个顶点，7条边，问：能否遍历所有的边最后回到起点且不会重复经过同一条边。
经欧拉证明，这是不可能的。
但是如何用计算机算一下呢
以下是代码（also是抄的，如有侵权，立刻删除）
/** *Author:Yuanhonglong *Date:2013-12-16 *1948281915 */package mine.algorithm.graph;import java.util.Vector;class Land{ public static int[][] g; //为四块陆地定义变量order,以示区别 public int order; public Land(int Order){ this.order=Order; } //定义方法go,每走一步则将两块陆地间的一座桥去除 public void go(Land x){ g[this.order][x.order]-=1; g[x.order][this.order]-=1; }}public class Bridge extends Land{ /* * 用图论解决古老的7桥问题 */ public Bridge(int Order) { super(Order); } public static Vector<Land> l=new Vector<Land>(); public static int Result=0,turn; public static void main(String[] args) { //抽象出四块陆地 Land land1=new Land(0); Land land2=new Land(1); Land land3=new Land(2); Land land4=new Land(3); //为方便管理,将陆地加入到向量l中 l.add(land1); l.add(land2); l.add(land3); l.add(land4); int n=l.size(); /* * 将四块陆地间的联系-桥抽象出来 */ g=new int[n][n]; for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<n;j++){ g[i][j]=0; } } /* * 如果第i到第j块陆地有m座桥 * 则g[i][j]=m; */ g[0][1]=1; g[0][2]=1; g[0][3]=1; g[1][0]=1; g[1][2]=2; g[1][3]=2; g[2][0]=1; g[2][1]=2; g[3][0]=1; g[3][1]=2; System.out.println("各陆地之间的桥的数量:"); System.out.println(" A B C D"); for(int i=0;i<n;i++){ if(i==0){ System.out.print("A "); } if(i==1){ System.out.print("B "); } if(i==2){ System.out.print("C "); } if(i==3){ System.out.print("D "); } for(int j=0;j<n;j++){ System.out.print(g[i][j]+" "); } System.out.println(); } //N用来记录有几种成功的可能 int N=0; //All用来记录一共尝试了几次 int All=0; //以下是通过嵌套循环实现遍历 for(int begin=0;begin<n;begin++){ //由于可以从不同的桥开始,所有用begin代表从哪一座桥开始 //一共有7座桥,所以内部一共嵌套了7层循环,每层循环代表一步 for(int a=0;a<n;a++){ if(begin!=a&&g[begin][a]>0){ l.get(begin).go(l.get(a)); for(int b=0;b<n;b++){ if(a!=b&&g[a][b]>0){ l.get(a).go(l.get(b)); for(int c=0;c<n;c++){ if(b!=c&&g[b][c]>0){ l.get(b).go(l.get(c)); for(int d=0;d<n;d++){ if(c!=d&&g[c][d]>0){ l.get(c).go(l.get(d)); for(int e=0;e<n;e++){ if(d!=e&&g[d][e]>0){ l.get(d).go(l.get(e)); for(int f=0;f<n;f++){ if(e!=f&&g[e][f]>0){ l.get(e).go(l.get(f)); for(int g1=0;g1<n;g1++){ if(f!=g1&&g[f][g1]>0){ l.get(f).go(l.get(g1)); //如果7步走完，则N加1,代表一次成功的尝试 N+=1; g[f][g1]+=1; g[g1][f]+=1; //不管成功或失败,All都要加1 All++; } } g[e][f]+=1; g[f][e]+=1; All++; } } g[d][e]+=1; g[e][d]+=1; All++; } } g[c][d]+=1; g[d][c]+=1; All++; } } g[b][c]+=1; g[c][b]+=1; All++; } } g[a][b]+=1; g[b][a]+=1; All++; } } g[begin][a]+=1; g[a][begin]+=1; All++; } } //输出结果 System.out.println("从第"+begin+"块陆地开始,一共进行了"+All+"次尝试共有"+N+"种方法可以完成。"); //N与All归零,换另一块陆地开始 N=0; All=0; } } } 说实话这个代码我没看懂，但是它确实解决了七桥问题。图论这个东西很高端，基础我还没弄明白。所以就不和大家装X了，今天发文只是和大家分享一下学习经历。以后我还要努力把这个东西弄会的。 