学习B树

三个问题：（1）B树是满足什么要求的树；（2）如何插入；（3）如何删除

（1）B树是满足什么要求的树，三个要求：

　　　　1、B树有一个唯一的参数：最小度数，设t为某B树的小度数；

　　　　2、B树的每一个结点至少需要有t-1个关键字；

　　　　3、B树的每一个结点至多有2t-1个关键字；

　　　　备注：根节点可以少于t-1个关键字；

　　　　解释：结点的关键字树限制非常巧妙，可以完美配合它的插入和删除策略，比如：

　　　　　　一：删除一个内结点中的关键字，其子女之和的范围在[2t-2, 4t-2]，当在[2t-2, 2t-1]时则合并，能满足要求，当子女之和在[2t, 4t-2]时则分裂，能满足要求；

　　　　　　二：插入一个结点的关键字时，该结点的关键字数在[t-1, 2t-1]，当满度时，为2t-1则分裂为t-1和t-1和1个上升的关键字，总数仍为：2t-1，两个t-1正好满足要求；

　　　　　　三：续二，巧妙的是，那个上升的关键字并不会导致上面的结点分裂，因为上面的结点不满（满的话早就分了），因次上面的关键字数小于2t-1，加上这个关键字，则小于等于2t-1，能满足要求；

（2）B树的插入：

　　　　1、途经的每一个结点，如果满了（等于2t-1），则分裂，保证没有一个内结点是满的，从而可以接受下面上升的关键字；

　　　　2、插入过程一直搜索到叶子，如果叶子超过2t-1了，则叶子分裂，并上升一个关键字，这个上升的关键字，不会导致上面的结点分裂，因为上边不满；

（3）B树的删除：

　　　　1、途经的每一个结点，如果贫了（等于t-1），则能找个相邻的兄弟合并就合并，如果不能合并（兄弟都大于t），向父结点要关键字，父结点再向兄弟结点要，保证没有一个内结点是贫的，从而保证可以提供下降的关键字；

（4）会不会因为插入和删除导致树歪了：

　　　　不会特别歪，因为插入满了就平均分裂，一分裂就平衡了；删除贫了则合并或者向兄弟要；最终，两边都满足[t-1, 2t-1]不会差距太大。