中缀表达式转后缀、前缀记录
波兰表示法与逆波兰表示法
它们都是对表达式的记法，因此也被称为前缀记法、后缀记法。它们之间的区别在于运算符相对与操作数的位置不同：前缀表达式的运算符位于与其相关的操作数之前；后缀同理。
举例：
(3 + 4) × 5 - 6 就是中缀表达式
- × + 3 4 5 6 前缀表达式
3 4 + 5 × 6 - 后缀表达式
中缀表达式（中缀记法）
中缀表达式是一种通用的算术或逻辑公式表示方法，操作符以中缀形式处于操作数的中间。中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
虽然人的大脑很容易理解与分析中缀表达式，但对计算机来说中缀表达式却是很复杂的，因此计算表达式的值时，通常需要先将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，然后再进行求值。对计算机来说，计算前缀或后缀表达式的值非常简单。
前缀表达式（前缀记法、波兰式）
前缀表达式的运算符位于操作数之前。
后缀表达式（后缀记法、逆波兰式）
后缀表达式与前缀表达式类似，只是运算符位于操作数之后。
前缀表达式的计算机求值：
从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如前缀表达式“- × + 3 4 5 6”：
(1) 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈；
(2) 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
(3) 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈；
(4) 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。
可以看出，用计算机计算前缀表达式的值是很容易的。
后缀表达式的计算机求值：
与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：
从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。
例如后缀表达式“3 4 + 5 × 6 -”：
1. 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
2. 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素，注意与前缀表达式做比较），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
3. 将5入栈；
4. 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
5. 将6入栈；
6. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果。
将中缀表达式转换为前缀表达式：
遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从右至左扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是右括号“)”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。
例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为前缀表达式的过程如下：
| 扫描到的元素 | S2（栈底->栈顶） | S1(栈底->栈顶) | 说明 |
|---|---|---|---|
| 5 | 5 | 空 | 数字，直接入栈 |
| - | 5 | - | S1为空，运算符直接入栈 |
| ） | 5 | -） | 右括号直接入栈 |
| 4 | 5 4 | -） | 数字直接入栈 |
| × | 5 4 | -）× | S1栈顶是右括号，直接入栈 |
| ) | 5 4 | -）× ) | 右括号直接入栈 |
| 3 | 5 4 3 | -）× ) | 数字 |
| + | 5 4 3 | -）× ) + | S1栈顶是右括号，直接入栈 |
| 2 | 5 4 3 2 | -）× ) + | 数字 |
| ( | 5 4 3 2 + | -）× | 左括号，弹出运算符直至遇到右括号 |
| ( | 5 4 3 2 + × | - | 同上 |
| + | 5 4 3 2 + × | -+ | 优先级与-相同，入栈 |
| 1 | 5 4 3 2 + × 1 | -+ | 数字 |
| 到达最左端 | 5 4 3 2 + × 1 + - | 空 | S1中剩余的运算符 |
因此结果为“- + 1 × + 2 3 4 5”。
将中缀表达式转换为后缀表达式：
与转换为前缀表达式相似，遵循以下步骤：
(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从左至右扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是左括号“(”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）。
例如，将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：
| 扫描到的元素 | S2（栈底->栈顶） | S1(栈底->栈顶) | 说明 |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 空 | 数字，直接入栈 |
| + | 1 | + | S1为空，运算符直接入栈 |
| ( | 1 | +（ | 左括号，直接入栈 |
| ( | 1 | +（（ | 同上 |
| 2 | 1 2 | +（ ( | 数字 |
| + | 1 2 | +（( + | S1栈顶为左括号，运算符直接入栈 |
| 3 | 1 2 3 | +（( + | 数字 |
| ) | 1 2 3 + | +（ | 右括号，弹出运算符直至遇到左括号 |
| * | 1 2 3 + | +（× | S1栈顶为左括号，运算符直接入栈 |
| 4 | 1 2 3 + 4 | +（× | 数字 |
| ) | 1 2 3 + 4 × | + | 右括号，弹出运算符直至遇到左括号 |
| - | 1 2 3 + 4 × + | - | -与+优先级相同，因此弹出+，再压入- |
| 5 | 1 2 3 + 4 × + 5 | - | 数字 |
| 到达最右端 | 1 2 3 + 4 × + 5 - | 空 | S1中剩余的运算符 |
因此结果为“1 2 3 + 4 × + 5 -”（注意需要逆序输出）。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
int priority(char a)
{
if(a == '+' || a == '-')
return 1;
else if(a == '/' || a == 'x')
return 2;
else
return 0;
}
void convertToRPN(char data[])
{
int len = strlen(data);
char stack1[len];//辅助栈
//char stack2[len];//最终输出相关栈
char stack2[len+1];
int top1 = -1;
int top2 = -1;
//重左到右扫描表达式
for(int i = 0; i < len; i++)
{
//遇到操作数，直接压入栈中
if(data[i] >= '0' && data[i] <= '9')
{
stack2[++top2] = data[i];
}
//遇到运算符,和辅助栈元素对比优先级。
//1）如果辅助栈为空，或者栈顶为"("，则直接入栈。
//2）否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入辅助栈。
//3) 否则，将辅助栈元素弹出，压入最终栈中。新的栈顶元素继续1）2）对比
if(data[i] == '+' || data[i] == '-' ||data[i] == '/' || data[i] == 'x')
{
while(1)
{
//1）栈空或者"("情况
if(top1 == -1|| stack1[top1] == '(')
{
stack1[++top1] = data[i];
break;
}
//2）否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入辅助栈。
else if(priority(data[i]) > priority(stack1[top1]))
{
stack1[++top1] = data[i];
break;
}
//3) 否则，将辅助栈元素弹出，压入最终栈中。新的栈顶元素继续1）2）对比
else
{
stack2[++top2] = stack1[top1--];
}
}
}
//遇到括号时
//1)左括号直接入栈
//2)右括号，依次弹出辅助栈元素，直到遇到左括号,此时将这一对括号丢弃；
else if(data[i] == '(' )
{
stack1[++top1] = data[i];
}
else if(data[i] == ')')
{
while(stack1[top1] != '(')
{
stack2[++top2] = stack1[top1--];
}
top1 --; //左括号弹出
}
}
while(top1 != -1)
{
stack2[++top2] = stack1[top1--];
}
stack2[++top2] = '\0';
cout << "逆波兰表达式为:" <<stack2 << endl;
}
void convertToPN(char data[])
{
int len = strlen(data);
char stack1[len];// 辅助栈
char stack2[len];//输出结果栈
int top1 = -1;
int top2 = -1;
//从右至左扫描中缀表达式
for(int i = len - 1; i >= 0; i--)
{
//遇到操作数时，直接压入输出栈
if(data[i] >= '0' && data[i] <= '9')
stack2[++top2] = data[i];
//运算符
//如果辅助栈为空，或者栈顶元素为")"，则将其直接入辅助栈
//若若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入辅助栈
//将辅助栈元素弹出，压入输出栈,继续预算符比较
else if(data[i] == '+' || data[i] == '-' || data[i] == 'x' || data[i] == '/')
{
while(1)
{
if(top1 == -1 || stack1[top1] == ')')
{
stack1[++top1] = data[i];
break;
}
else if(priority(data[i]) >= priority(stack1[top1]))
{
stack1[++top1] = data[i];
break;
}
else
stack2[++top2] = stack1[top1--];
}
}
//遇到括号时
//如果是右括号“)”，则直接压入辅助栈
//如果是左括号“(”，则依次弹出辅助栈顶的运算符，并压入输出栈，直到遇到右括号为止，此时这一对括号丢弃；
else if(data[i] == ')')
stack1[++top1] = data[i];
else if(data[i] == '(')
{
while(stack1[top1] != ')')
stack2[++top2] = stack1[top1--];
top1--;
}
}
while(top1!= -1)
stack2[++top2] = stack1[top1--];
cout << "波兰表达式为:" ;
while(top2!= -1)
cout << stack2[top2--];
cout << endl;
}
int main()
{
char s[] = "(3 + 4) x 5 - 6";
convertToRPN(s);
convertToPN(s);
return 0;
}
浙公网安备 33010602011771号