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luogu食用更佳

0.前言

如果你不知道怎么推式子，前面的人已经说的很清楚了，%%%
本题只要把式子推出来，一切都好说
因此，我只建议没听懂一长串balabala说怎么递推的蒟蒻比如我阅读这篇题解。

1.分析

先引用一下楼顶dalao的一段话：

首先可以发现每个 \(x\) 都小于 \(n\) ，而 \(n\) 最大值只是15000，所以可以开一个桶来存每个魔法值出现的次数

回忆一下3个约束条件

$ xa<xb<xc<xd ① $

$ xb−xa=2(xd−xc) ② $

$ xb−xa<(xc−xb)/3 ③ $

现在魔改一下这三个式子

设$ t=xd−xc $

所以②可化为$ xb−xa=2t ④ $

将④代入③

$ 2t<(xc−xb)/3 $

移项一下，就变成

$ 6t<xc−xb ⑤ $

再魔改一下

设$ 6t+k=xc−xb $（就是把差的部分补上去）

于是可以画出来一个图

显然，\(xa\) 的最小值为1，\(xd\) 的最大值为n。

---

到这里，像我一样的蒟蒻还看得懂
但接下来

由图可得AD=9t+k所以我们可以尝试着枚举t用t来表示各个魔法值的值由上易得t的范围为1<=t<=(n?1)/9在代码中为了避免除法写成t?9<n再枚举D因为我们已经枚举出了t所以C的值是可以直接算出来的C=D?t又因为使ABCD满足条件的k的最小值为1，所以对于当前的C和D最大的A和B为……(省略200字)

不管你看没看懂，反正我没看懂。甚至写完还是不懂QAQ
所以，为了广大蒟蒻的人身安全，我决定解释一下枚举的过程。

2.实现

int main前，开数组

x[15005],f[40005],q[15005],qa[15005],qb[15005],da[15005],db[15005],dc[15005],dd[15005],ddt[15005];
// 桶  输入 合法的AB物品组数 权A       权B       大小为i的A，B，C，D物品数量          至i合法的C，D组数

int main部分，枚举 \(t\),使 \(t\lt n/9\),非常合理。
然后，枚举 \(B\)。（此处和原题解不同，因为本人认为这样写更好理解）
首先，考虑一个数作为 \(xb\) 要满足的条件。
很简单，即

for(int b=t*2+1;b<n-t*7;b++)

这时，我们可以开一个数组 \(q\)，记录从 \(b\) 开始，合法的AB物品组数,即 \(SumA∗SumB\)。
同时为了以后方便回推 \(xa\)，\(xb\)，记录每组物品中A，B物品的数量，称为 \(qb\)，\(qa\)。
最终算数量时，因为每个A对 \(qa\) 个B，所以可以以B的数量作为A的权，即 \(qa\) （权A）。B同理。
代码片段如下：

for(int b=t*2+1;b<n-t*7;b++)q[b]=q[b-1]+x[b-t*2]*x[b],qa[b-t*2]+=x[b],qb[b]+=x[b-t*2];

下一步，枚举C，D物品。
C物品数量为 \(q*x_d\)，D同理。
此时需统计合法的C，D组数，即 \(ddt\)。
代码片段如下：

for(int d=t*9+1;d<=n;d++){
	dd[d]+=q[d-t*7-1]*x[d-t];
	dc[d-t]+=q[d-t*7-1]*x[d];
	ddt[d-t*7-1]+=x[d]*x[d-t];
}

最后，算AB，初始化。

3.代码

先进食后人：

\(b-a=2(d-c)\)！别看反了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,x[15005],f[40005],q[15005],qa[15005],qb[15005],da[15005],db[15005],dc[15005],dd[15005],ddt[15005]; 
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);   
	cout.tie(0);
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)cin>>f[i],x[f[i]]++;
	for(int t=1;t*9<n;t++){
		q[t*2]=0;
		for(int b=t*2+1;b<n-t*7;b++)q[b]=q[b-1]+x[b-t*2]*x[b],qa[b-t*2]+=x[b],qb[b]+=x[b-t*2];
		for(int d=t*9+1;d<=n;d++){
			dd[d]+=q[d-t*7-1]*x[d-t];
			dc[d-t]+=q[d-t*7-1]*x[d];
			ddt[d-t*7-1]+=x[d]*x[d-t];
		}
		for(int i=n-t*7-1;i>t*2;i--)ddt[i]+=ddt[i+1],da[i-t*2]+=ddt[i]*qa[i-t*2],db[i]+=ddt[i]*qb[i];
		memset(ddt,0,sizeof(ddt));
		memset(qa,0,sizeof(ddt));
		memset(qb,0,sizeof(ddt));
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)cout<<da[f[i]]<<' '<<db[f[i]]<<' '<<dc[f[i]]<<' '<<dd[f[i]]<<'\n';
}

4.结语

首先，希望本题解对你有所帮助。
如果你对本题解有任何疑问，请评论，我会第一时间改正的QAQ
最后麻烦管理大大给过