无限集合

 

有限集合与无限集合

 

 

 

 

 

 

 

 

 

可数集合

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 可数集合的证明

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

不可数集合的证明

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

举例、无限集合的特性（使用了选择公理）

 

 

 

 

 

 

 

 

幂集

所谓幂集（Power Set）， 就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）构成的集族。 可数集是最小的无限集； 它的幂集和实数集一一对应（也称同势），是不可数集。 不是所有不可数集都和实数集等势，集合的势可以无限的大。 如实数集的幂集也是不可数集，但它的势比实数集大。

 

康托定理及其证明

 

 

 

 

 

 

 连续统假设和康拓悖论

 

 

 

 

 

 

 

 

 

基数算数

 

 

 

 小无穷基数加大无穷基数对于大的那个无穷基数

 

 

 

 

 

证明：自然数集合是无限的

 

 证明：有限集合的每一个子集都是有限的

设有限集合A的任意子集a是无限集合

因为a是A的子集，所以|a|<=|A|；

因为a是无限集合，且A是有限集合，

所以|a|>|A|

二者相矛盾，

而|全集|=>|子集|是一定的；

则a不可能是无限集合，a是有限集合；