二元关系

关系的基本概念

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

关系的表示和性质

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 关系的合成 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 鸽笼原理

 

 

 

 

 

 

 关系的幂

 

 

 

 

 

 

 

幂运算的性质

 

 .

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 合成关系的矩阵表示

 

 

 

 

 

 

 

 

 关系上的闭包运算

 

 

 

 

 关系的闭包运算

 

 上面打错了S就叫自反关系的闭包，不是关系的闭包，

而对称关系的闭包等也是同理，在R关系上加上（2，3）即可

 

 如果R本身具有自反性（传递，对称），那它的自反（传递，对称）闭包就是它自己

 

 闭包定理的例题

例子1

找到正整数集合上关系R={（a，b）la>b}的对称闭包

 

 

 例子2

 

 

解决方案：
t（R）=RUR2UR3U。。
如果对于R中的所有对（a，b）和（b，c），R中也有一对（a、c），则R是可传递的
如果我们加上缺失的对（1，2）、（2，3）、（3，4）和（3，1），R会传递吗

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 次序关系 

 

 

 

 

 

 

 

 

 偏序集与哈斯图

 

 

 

 哈斯图例，偏序集特殊元素

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 界

 

 

 

 界可以在集合里面

 

 

 

 

 界不一定存在

 

 

 

 

 

 

 拟序集合

 

 

 

 

 线序（全序）集合与良序集合

 

 

 盖住

 

 

 

 

 

 良序集合

 

字典序和标准序

 

huf

 

 

 

 

 

 

 数学归纳法的推广

 

 

 

 等价关系和划分

 

 

 

 

 

 

 等价类

 

 

 A中每个元素都至少属于一个等价类

 

 

 

划分