[[清华集训2012]串珠子]
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接下来我们把整道题的主要思路简要地梳理开来。
首先，我们先考虑最经典的问题（这经典吗？？？）：
旅行商问题
不，是与之类似的一类问题：给一堆点（有顺序要求），要求有多少种方案数使这 \(n\) 个点构成一张连通图（无自环、重边）。
该问题可以通过一下方法解决：
考虑补集转化思想，将求所有的连通图的方案转化为所有图的方案\(-\)非连通图的方案。
我们可以定义一个 \(dp(S)\) 代表最终答案（ \(S\) 代表点集，下同），\(f(S)\) 代表非连通图的方案，\(g(S)\) 代表总方案数。
很显然，在该集合中所有的点构成的完全图的的子图个数是总方案数。
而对于非连通图而言，我们可以将点集中的点分为两部分——一部分为连通图、另一部分瞎搞，只要这两部分互相不连通就可以了。
只不过为了不重不漏，我们可以对于任意一个点，考虑它所在的连通图的节点个数进行计数。
最后我们有：
\[f(S)=\sum dp(S0)*g(S\setminus S0)
\]
回到这道题，我们可以仿照刚才的想法，补集转化去做。只不过我们这里的总方案数并不是2的整数次幂，而是每条边种数加一后，所有数的乘积后的结果。
对于补集而言，仍然选任意一个点进行分情况计数即可。
最后不用卡常就过了。
总结：
-
经典状压问题的变形；
-
补集转化。
