CF1783D 题解

思路

这道题目第一眼动态规划， $dp_{i,j}$ 表示第 $i$ 个操作后 $i+2$ 的位置的值为 $j$，然后我发现 $j=0$ 转移到后面会重复加，所以特殊处理即可。

不过 $j$ 可能是负数，所以所有 $j$ 都加上 $\sum_{i=1}^n a_i$ 就行了。

这道题似乎用刷表法简单些，填表发思维上相对于刷表法略显复杂。

给个刷表法的转移方程（为了方便看懂，这里的第二维没有加上 $\sum_{i=1}^n a_i$）：$$ dp_{i+1,a_{i+3}+j}=dp_{i+1,a_{i+3}+j}+dp_{i,j} $$$$ dp_{i+1,a_{i+3}-j}=dp_{i+1,a_{i+3}-j}+dp_{i,j} $$$j=0$ 则不用上面的式子，而是特殊处理：$$ dp_{i+1,a_{i+3}}=dp_{i,j} $$

代码

顺便把刷表法和填表发都练了一下。

刷表法

#include <bits/stdc++.h>
#define L(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define R(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--) 
using namespace std;
const int N = 310, mod = 998244353;
int n, m, add, ans, a[N], dp[N][N * N << 1];
void Upd(int &x, int v){
    x += v;
    x -= (x < mod)? 0 : mod;
}
int main(){
    scanf("%d", &n);
    L(i, 1, n) scanf("%d", &a[i]), add += a[i];
    m = add << 1;
    dp[0][a[2] + add] = 1;
    L(i, 0, n - 3){
        L(j, 0, m){
            if(!dp[i][j]) continue;
            if(j == add)
                dp[i + 1][a[i + 3] + add] = dp[i][j];
            else{
                if(a[i + 3] + j <= m) Upd(dp[i + 1][a[i + 3] + j], dp[i][j]);
                if(a[i + 3] <= j) Upd(dp[i + 1][a[i + 3] - j + m], dp[i][j]);
            }
        }
    }
    L(i, 0, m) ans = (ans + dp[n - 2][i]) % mod;
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

填表法

#include <bits/stdc++.h>
#define L(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define R(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--) 
using namespace std;
const int N = 310, mod = 998244353;
int n, m, add, ans, a[N], dp[N][N * N << 1];
int main(){
    scanf("%d", &n);
    L(i, 1, n) scanf("%d", &a[i]), add += a[i];
    m = add << 1;
    dp[0][a[2] + add] = 1;
    L(i, 1, n - 2){
        L(j, 0, m){
            if(j - add == a[i + 2])
                dp[i][j] = dp[i - 1][add];
            else{
                if(a[i + 2] - j + m <= m) dp[i][j] = dp[i - 1][a[i + 2] - j + m];
                if(j - a[i + 2] >= 0) dp[i][j] += dp[i - 1][j - a[i + 2]];
                dp[i][j] %= mod;
            }
        }
    }
    L(i, 0, m) ans = (ans + dp[n - 2][i]) % mod;
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}