[USACO23JAN] Following Directions S 题解

思路

这题很简单，预处理加暴力 $O(n)$ 修改维护和 $O(1)$ 查询，总的 $O(n^2 + n \times q)$。

具体的，我们首先一遍计算出一个 $f_{i,j}$ 表示初始有 $f_{i,j}$ 头牛会经过 $(i,j)$ 这个点。并记录 $v_{i,j}$ 表示 $(i,j)$ 这个位置最后会走到多少价格的饲料桶。

然后每次暴力对 $f$ 和 $v$ 两个数组修改即可，记得还要更新那个操作位置的方向。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define L(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define R(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)
using namespace std;
const int N = 1510;
int n, q, c[N][N], v[N][N], f[N][N];
ll ans;
int Upd(int x, int y, int v){//暴力修改f数组
    if(x == n + 1 || y == n + 1) return v * c[x][y];
    f[x][y] += v;
    if(!c[x][y]) return Upd(x, y + 1, v);
    else return Upd(x + 1, y, v);
}
int main(){
    scanf("%d", &n);
    L(i, 1, n){
        L(j, 1, n){
            char ch; scanf(" %c", &ch);
            c[i][j] = (ch == 'D'); 
        }
        scanf("%d", &c[i][n + 1]);
    } 
    L(i, 1, n) scanf("%d", &c[n + 1][i]);
    L(i, 1, n){
        L(j, 1, n){
            f[i][j]++;
            if(!c[i][j]) f[i][j + 1] += f[i][j];
            else f[i + 1][j] += f[i][j];
        }
    }
    R(i, n, 1){
        R(j, n, 1){
            if(!c[i][j]) v[i][j] = (j == n? c[i][j + 1] : v[i][j + 1]);
            else v[i][j] = (i == n? c[i + 1][j] : v[i + 1][j]);
            ans += v[i][j];
        }
    }
    printf("%lld\n", ans);
    scanf("%d", &q);
    L(i, 1, q){
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        if(!c[x][y]){
            c[x][y] = 1;
            ans = ans + Upd(x + 1, y, f[x][y]) + Upd(x, y + 1, -f[x][y]);
        }
        else{
            c[x][y] = 0;
            ans = ans + Upd(x, y + 1, f[x][y]) + Upd(x + 1, y, -f[x][y]);
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}