CF979E 题解

本题采用 DP 套 DP。

首先，我们考虑怎么在确定所有点颜色且确定所有连边的情况下算方案数。不难发现可以采用 DAG 上 DP。

令 $g_i$ 表示以 $i$ 开头的路径数量，那么他可以从所有颜色和他不同的点转移过来。转移顺序的话按照 DAG 的反图上的拓扑顺序来。

再考虑外层 DP。令 $f_{i,j,k,t}$ 表示以 $i$ 到 $n$ 中，总路径条数的为奇数/偶数（$j=0$ 为奇数，$j=1$ 为偶数），存在/不存在 $g_x \equiv 1 \pmod{2}$ 的黑点（$k=0$ 表示不存在，$k=1$ 则反之），存在/不存在 $g_x \equiv 1 \pmod{2}$ 为奇数的白点（$t=0$ 表示不存在，$t=1$ 则反之）的方案数。

转移的话就很简单，我们枚举可以选的颜色，然后挑选一个其它颜色且 $g_x \equiv 1 \pmod{2}$ 的点用来协调整奇偶性，其它点可以有选/不选两种方案。若没有这样一个点，那么当前点开头路径数的奇偶性只能为奇数（注意当前点本身也算一条路径）。

#include <bits/stdc++.h>
#define L(i, a, b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define R(i, a, b) for(int i = a; i >= b; i--)
using namespace std;
const int N = 50 + 10, mod = 1e9 + 7;
int n, p, ans, c[N], pw[N] = {1}, f[N][2][2][2];
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &p);
    L(i, 1, n) scanf("%d", &c[i]);
    L(i, 1, n) pw[i] = (pw[i - 1] << 1) % mod;
    f[n + 1][0][0][0] = 1;
    R(i, n, 1) L(j, 0, 1) L(k, 0, 1) L(t, 0, 1){
        if(!f[i + 1][j][k][t]) continue;
        if(c[i] != 1){
            if(t){
                (f[i][j][k][t] += 1ll * pw[n - i - 1] * f[i + 1][j][k][t] % mod) %= mod;
                (f[i][j ^ 1][1][t] += 1ll * pw[n - i - 1] * f[i + 1][j][k][t] % mod) %= mod;
            }
            else (f[i][j ^ 1][1][t] += 1ll * pw[n - i] * f[i + 1][j][k][t] % mod) %= mod;
        }
        if(c[i] != 0){
            if(k){
                (f[i][j][k][t] += 1ll * pw[n - i - 1] * f[i + 1][j][k][t] % mod) %= mod;
                (f[i][j ^ 1][k][1] += 1ll * pw[n - i - 1] * f[i + 1][j][k][t] % mod) %= mod;
            }
            else (f[i][j ^ 1][k][1] += 1ll * pw[n - i] * f[i + 1][j][k][t] % mod) %= mod;
        }
    }
    L(k, 0, 1) L(t, 0, 1) (ans += f[1][p][k][t]) %= mod;
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}