CF74E 题解

题目类型

很妙的构造题，要写出较优的解也会考验一些码量。

解法

对于下文中的坐标 $(i,j)$，$i$ 表示行，$j$ 表示列。

我们考虑对一个固定的位置 $(i,j)$ 进行如下操作：上右下左上。

会发现 $(i,j)$ 位置上的字符和 $(i,j+1)$ 上的交换了，同时 $j$ 这一列的其它字符也进行了向上的循环位移。

所以我们只要做 $n-1$ 次，就可以把这一列的其它元素归回原位，并且 $(i,j)$ 上的字符还和 $(i,j+1)$ 上的交换了位置（$n-1$ 是奇数）。这需要花费 $5n-5$ 次循环位移。

这是左右交换的，上下交换也类似。故而我们得到了交换任意相邻元素的方案。

这时只需要像冒泡排序一样，通过交换相邻的使得最终元素一个个去到该去的位置。

我的代码采用的是逐行还原，能通过。code。

优化解法 $1$

我们没有必要进行 $n-1$ 次，因为我们进行移位的时候可能会破坏其他行已经归位的元素的位置，所以我们每移动一次，就把破坏掉的那个再进行循环移位复原一下即可。

优化解法 $2$

让前 $n-1$ 行的先去到最终位置（交换元素过程中的“上右下左上”只进行 $1$ 次，不是 $n-1$ 次），最后一行通过上述解法中的方法交换得到最终棋盘。

实现相对复杂。