P4177 [CEOI2008] order

不妨先看一个子问题：太空飞行计划问题，它就是广为人知的“最大权闭合子图”模型。

在这道子问题中，仪器（机器）不能租用。我们考虑一个反悔的过程——开始先把所有实验的贡献算上，之后利用最小割模型去掉最小代价使得方案合法。

在最小割模型中，我们把所有实验、仪器都分别看成一个点。其中，源点向所有实验连一条容量为实验赞助费的边，所有仪器向汇点连一条容量为购买代价的边。对于实验、仪器两者之间的边，只需要把实验连向它所需要的仪器，容量为无穷大（表示中间的边不能割，只能割掉实验的边或者所有相关仪器的边）。

最后求一个最小割就行了。

然而在这道题中，却出现了租用的代价。考虑把工序与机器之间的边权替换成租用的价格——问题迎刃而解。

#include <bits/stdc++.h>
#define FL(i, a, b) for(int i = (a); i <= (b); i++)
#define FR(i, a, b) for(int i = (a); i >= (b); i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 2410, M = 1442410;
const ll INF = 1e18;
struct E{int v; ll w, nxt;} e[M << 1];
int n, m, s, t, ans, vis[N], a[N], b[N], tote, head[N], now[N], dep[N];
vector<int> id;
void Adde(int u, int v, ll w){
    e[tote] = {v, w, head[u]}, head[u] = tote++;
}
int bfs(){
    queue<int> q; q.push(s);
    memset(dep, 0, sizeof(dep)), dep[s] = 1;
    while(!q.empty()){
        int u = q.front(); q.pop();
        for(int i = now[u] = head[u]; ~i; i = e[i].nxt)
            if(e[i].w && !dep[e[i].v])
                q.push(e[i].v), dep[e[i].v] = dep[u] + 1;
    }
    return dep[t];
}
ll dfs(int u, ll in){
    if(u == t) return in; ll out = 0;
    for(int i = now[u]; ~i && in; i = e[i].nxt){
        int v = e[i].v; ll w = e[i].w; now[u] = i;
        if(dep[v] == dep[u] + 1 && w){
            ll flow = dfs(v, min(in, (ll)w));
            in -= flow, out += flow;
            e[i].w -= flow, e[i ^ 1].w += flow;
        }
    }
    if(!out) dep[u] = 0; return out;
}
ll dinic(){
    ll ret = 0;
    while(bfs()) ret += dfs(s, INF);
    return ret;
}
int main(){
    memset(head, -1, sizeof(head));
    scanf("%d%d", &n, &m);
    int ti; s = 0; t = n + m + 1;
    FL(i, 1, n){
        scanf("%d%d", &a[i], &ti), ans += a[i];
        Adde(s, i, a[i]), Adde(i, s, 0);
        FL(j, 1, ti){
            int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
            Adde(i, n + x, y), Adde(n + x, i, 0);
        }
    }
    FL(i, 1, m){
        scanf("%d", &b[i]);
        Adde(n + i, t, b[i]), Adde(t, n + i, 0);
    }
    ans -= dinic(), printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}