6.5用二叉树实现哈夫曼编码

哈夫曼算法是指，为各压缩对象文件分别构造最佳的编码体系，并以该编码体系为基础来进行压缩。因此，用什么样式的编码（哈夫曼编码）对数据进行分割，就要由各个文件而定。

用哈夫曼算法压缩过的文件中，存储着哈夫曼编码信息和压缩过的数据，如下图。

 

 

 接下来，我们尝试一下把 AAAAAABBCDDEEEEEF 中的A~F这些字符，按照“出现频率高的字符用尽量少的位数编码来表示”这一原则进行整理。按照出现频率从高到低的顺序整理后，结果就如表 6-3 所示。该表中同时也列出了编码的方案。

 

 

 在表 6-3 的编码(方案)中，随着出现频率的降低，字符编码信息的数据位数也在逐渐增加，从开始的 1 位、2位，依次增加到 3 位。不过，这个编码体系是存在问题的。该问题就是，例如 100 这个3 位的编码，它的意思是用1、0、0这3个编码来表示 E、A、A 呢? 还是用10、0这两个编码来表示 B、A 呢?亦或是用100 来表示C呢?这些都无法进行区分。因此，如果不加人用来区分字符的符号，这个编码方案)就无法使用。

而在哈夫曼算法中，通过借助哈夫曼树构造编码体系，即使在不使用字符区分符号的情况下，也可以构建能够明确进行区分的编码体系。也就是说，利用哈夫曼树后，就算表示各字符的数据位数不同也能够做成可以明确区分的编码。因此，只要掌握了哈夫曼树的制作方法，并用程序将其完成，就可以借助哈夫曼算法实现文件压缩了不过，与 RLE 算法相比，程序的内容要复杂很多。

接下来我们就来看一下如何制作哈夫曼树。自然界的树是从根开始生枝长叶的。而哈夫曼树则是从叶生枝，然后再生根。图 6-5 展示了对AAAAAABBCDDEEEEEF 进行编码的哈夫曼树的制作过程。大家也尝试绘制一下吧。尝试过 1次后，应该就能理解哈夫曼树的制作顺序了。