hdu 4135 容斥

题意：求解区间a~b与n互质数的个数

题解：转化为1~b与n互质数减去1~a与n互质数的个数，典型的容斥。（由于这里数据范围太大，莫比乌斯就不适用了，直接用容斥枚举质数的组合，负责都根号n）

 

补充：2017.8.18 多校的容斥没写出来，整理一下。一般容斥的思路，求解逆问题。这道题目的逆问题就是不与n互质的数。这里有一个点，我们判断两个数是否互素，只要看把这两个

数唯一分解之后有没有相同的素因子。

ac代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a,b,n;
//ll num[100001],vis[100001];
vector<ll>flag;
vector<ll>deg;
ll prime[100001];
void deal()
{
    int ret=0;
    flag.clear();
    deg.clear();
    for(int i=2;i*i<=n;i++)//得到n的素因子
    {
        if(n%i==0)
        {
            prime[ret++]=i;
            while(n%i==0) n/=i;
        }
    }
    if(n>1) prime[ret++]=n;


    for(int i=1;i<(1<<ret);i++)
    {
        ll cnt=0;
        ll temp=1;
        for(int j=0;j<ret;j++)
        {
            if(i&(1<<j))
            {
                cnt++;
                temp*=prime[j];
            }
        }
       // cout<<temp<<' ';
        flag.push_back(cnt);
        deg.push_back((b/temp)-((a-1)/temp));// 这个细节注意一下，区间的开闭，，错了好几次！
    }
}
int main()
{
    int t,Case=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld %lld %lld",&a,&b,&n);
        deal();
       // cout<<endl;
        ll ans=0;
        int len=flag.size();
        for(int i=0;i<len;i++)
        {
            //if(flag[i]==0) continue;
            if(deg[i] > b) break;
            if(flag[i]%2) ans+=deg[i];
            else ans-=deg[i];
        }
        ll zz=b-a+1;
        printf("Case #%d: %lld\n",++Case,zz-ans);
    }
    return 0;
}