zcmu 1540第k大数

1540: 第k大数
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Description
有两个序列a，b，它们的长度分别为n和m，那么将两个序列中的元素对应相乘后得到的n*m个元素从大到小排列后的第k个元素是什么？

Input
输入的第一行为一个正整数T (T<=10)，代表一共有T组测试数据。

每组测试数据的第一行有三个正整数n，m和k(1<=n, m<=100000,1<=k<=n*m)，分别代表a序列的长度，b序列的长度，以及所求元素的下标。第二行为n个正整数代表序列a。第三行为m个正整数代表序列b。序列中所有元素的大小满足[1,100000]。

Output
对于每组测试数据，输出一行包含一个整数代表第k大的元素是多少。

Sample Input
3
3 2 3
1 2 3
1 2
2 2 1
1 1
1 1
2 2 4
1 1
1 1
Sample Output
3
1
1

显然这道题要先对a，b数组排序，这是一定的。

然后，l=a[0]*b[0]，r=a[n-1]*b[m-1]开始去查找mid是第几大的数

除了二分之外，这里就算第几大的数这个思路直接关系到会不会TLE.在寻找是第几大数的时候.具体的见代码的注释部分.

还有要说明的时候就是在二分的时候要注意不能当mid满足条件的时候就直接返回结果,这个时候的mid可能在第k+1大个数以及第k大的数之间.

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int n,m,k;
long long a[100000];
long long b[100000];

// o(m+n)的思路一个数在由a,b两两相乘得到序列c中属于第几大的数
long long judge(long long mid)
{
    int sum=0;
    int j=0;
    for(int i=n-1;i>=0;i--) // 从最大的i开始枚举,因为a,b都是有序的当i情况枚举完之后,后续成立的枚举情况一定在i-1中
        for (;j<m;j++) // 当a[i+1][j]满足不了的时候,a[i][j]也是一定满足不了的, 这里就不用重复枚举了,按照前一轮记录的结果来就行了
            if(a[i]*b[j]>=mid) 
            {
                sum+=m-j;// 当j满足的时候,后续的结果也是一定满足的
                break;
            }
    return sum;
}
 
int main()
{
    int pp;scanf("%d",&pp);
    while(pp--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);sort(a,a+n);
        for(int i=0;i<m;i++)scanf("%d",&b[i]);sort(b,b+m);
        long long l=a[0]*b[0];
        long long r=a[n-1]*b[m-1];
        long long ans;
        while(l<=r)
        {
            long long mid=(r+l)/2;
            int sum=judge(mid);
            if(sum>=k)
                ans=mid,l=mid+1;
            else
                r=mid-1;
        }
        printf("%lld\n",ans);
        out:;
    }
    return 0;
}