2020.10.29解题报告

T1 第一饭堂（CF118C）

题意简述：给出一个 \(n\) 位数，改变其中的一些数位使得有 \(k\) 个数相等，改变一个数需花费两个数的差的绝对值，求最少的花费并输出字典序最小的方案。

• \(30pts\) 搜索

  \(dfs\) 枚举全排列，选出花费最小的方案，全排列从1开始搜，保证字典序最小，加上最优性剪枝，期望得分： \(30pts\)

  时间复杂度： \(O(n!)\)

• \(70pts\) \(DP\)

  考虑 \(DP\) ，枚举最终答案中有 \(k\) 个相同的数 $x \ (0 \le x \le 9 $ 且 \(x\) 为整数 \()\)

  设 \(f_{i,j}\) 表示数列前 \(i\) 个数中有 \(j\) 个数等于 \(x\) 的最小花费，则：

  \[\displaystyle f_{i,j} = \min(f_{i-1,j},f_{i-1,j-1}+ \mid a_i-x \mid) \]

  \(f_{i,j}\) 的值为：前 \(i-1\) 个数选了 \(j\) 个 \((\) 即第 \(i\) 个不变 \()\) 与前 \(i-1\) 个选 \(j-1\) 个加上第 \(i\) 个改变的花费。期望得分： \(70pts\)

T2 第二饭堂（CF7D）

• 部分分 ： 递归

  由题意可知： 若 \(A\) 为回文串，则其 "回文度数" 为 \(A\) 长度为 \(\lfloor \frac{n}{2} \rfloor\) 的子串的 "回文度数" \(+1\)。

  若串 \(A\) 不为回文串，则其 "回文度数" 为 \(0\)

  因此进行递归:

  • \(A\) 不为回文串，返回累加求 "和谐程度" 。
  • \(A\) 是回文串，递归其前 \(\lfloor \frac{n}{2} \rfloor\) 的子串。

T3 第三饭堂（CF29E）

咕~(还没改粗来QWQ)

直接输出-1