题解：CF237D T-decomposition

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思路

构造 \(k\) 个集合，使这些集合满足以下性质：

• 集合的并集为 \(V\)。

• 对于树 \(s\) 中的任意一条边 \((a,b)\)，都能在 \(k\) 个集合中找到一个集合 \(x\) 使得 \(a,b\in x\)。

• 对于树 \(s\) 中的任意一个点 \(a\)，所有在 \(k\) 个集合中包含了 \(a\) 的集合构成了一个连通块。

构造出来的价值为最大集合的大小。需要求出满足在价值最小的前提下，集合个数最少。

我们再把以上性质和要求进一步结合起来看，就不难发现这几个性质：

1. 每个集合大小都应为 \(2\)。

2. 每个集合其实就是就是原树的一条边。

如果要把这 \(k\) 个集合连接起来，所以那就应保证是相邻的两个边连接。

具体如何处理呢，很自然的我们会想到用邻接表进行处理，因为在邻接表中，相邻的两个边就是 \(g_{i,j}\) 和 \(g_{i,j+1}\)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
inline int read();
int n;
vector<int> g[N];
int main()
{
	n=read();
	printf("%d\n",n-1);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int a,b;
		a=read();b=read();
		printf("2 %d %d\n",a,b);
		g[a].push_back(i);
		g[b].push_back(i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<g[i].size()-1;j++)
		{
			printf("%d %d\n",g[i][j],g[i][j+1]);
		}
	}	
	return 0;
}

inline int read()
{
	int x=0,f=1;
	char ch;
	ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-') f=-f;ch=getchar();}
	while(ch<='9'&&ch>='0')
	{
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch&15);
		ch=getchar();
	}
    return x*f;
}