HDU - 2571 命运 DP倍数跳跃处理

命运

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！ 
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！ 
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！ 
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示： 
 
yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。 
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。 
 

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。 
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)； 
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。 
Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

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不知为啥题目配了这张图片。。
这道题DP正推即可，f[i][j]=a[i][j]+max(fx,fy,fz)。有一个倍数跳跃的处理细节，详见代码。还要考虑负数情况，注意初始化不为0。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 0x3f3f3f3f

int f[25][1005],a[25][1005];

int max(int x,int y,int z)
{
    if(x>=y&&x>=z) return x;
    if(y>=x&&y>=z) return y;
    if(z>=x&&z>=y) return z;
}

int main()
{
    int t,n,m,i,j,k;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=m;j++){
                scanf("%d",&a[i][j]);
                f[i][j]=-INF;      //注意初始化
            }
        }
        f[1][1]=a[1][1];
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=m;j++){
                if(i==1&&j==1) continue;
                int fx=-INF,fy=-INF,fz=-INF;
                if(i-1>0) fx=f[i-1][j];
                if(j-1>0) fy=f[i][j-1];
                for(k=1;k<j;k++){
                    if(j/k*k==j){
                        if(f[i][k]>fz) fz=f[i][k];   //倍数处理
                    }
                }
                f[i][j]=a[i][j]+max(fx,fy,fz);
            }
        }
        printf("%d\n",f[n][m]);
    }
    return 0;
}