洛谷1062 数列 解题报告

洛谷1062 数列

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1062

题目描述

给定一个正整数k(3≤k≤15),把所有k的方幂及所有有限个互不相等的k的方幂之和构成一个递增的序列，例如，当k=3时，这个序列是：
1，3，4，9，10，12，13，…
（该序列实际上就是：3^0，3^1，3^0+3^1，3^2，3^0+3^2，3^1+3^2，3^0+3^1+3^2，…）
请你求出这个序列的第N项的值（用10进制数表示）。
例如，对于k=3，N=100，正确答案应该是981。

输入输出格式

输入格式：

输入文件只有1行，为2个正整数，用一个空格隔开：
k N
（k、N的含义与上述的问题描述一致，且3≤k≤15，10≤N≤1000）。

输出格式：

输出文件为计算结果，是一个正整数（在所有的测试数据中，结果均不超过2.1*109）。（整数前不要有空格和其他符号）。

输入输出样例

输入样例#1：

  3 100

输出样例#1：

981

说明

NOIP 2006 普及组 第四题

题解

模拟/枚举

这道题有两种解法。

1.标准解法是转换为二进制（方法很巧妙，代码也很简单）。

以样例为例：1，3，4，9，10，12，13，…

可以写成： 0001

              0011

              0100

              1001

              1010

              1100

              1101

有兴趣的同学可以尝试，在这里就不作深究。

2.笔者采用了一种代码较为冗长的枚举方法，不过方法还是很巧妙的，思路也很清晰，比较容易接受。

以样例为例：3^0，3^1，3^0+3^1，3^2，3^0+3^2，3^1+3^2，3^0+3^1+3^2，…

可以看作：从0开始枚举n（n为k的对数），先将k^n加入数列，再与数列中位于它前面的每一个元素分别相加，再将各个和依次加入数列。

当数列中的第n项含有元素后将其输出即可。

下面附上代码。

代码

program sequence;
var
  k,n,c,d,e,i,j:longint;
  t:boolean;
  a:array[1..1000] of longint;
begin
  readln(k,n);
  a[1]:=1;
  c:=1;
  d:=0;
  e:=0;
  i:=2;
  t:=true;
  while i<n+1 do
    begin
      if t then
        begin
          a[i]:=round(exp(c*ln(k)));
          d:=a[i];
          e:=i;
          inc(c);
          inc(i);
          t:=false;
        end
      else
        begin
          for j:=1 to e-1 do
            begin
              a[i]:=d+a[j];
              inc(i);
              if i>1000 then break;
            end;
          t:=true;
        end;
    end;
  writeln(a[n]);
end.

（本文系笔者原创，未经允许不得转载）