珂朵莉树详解
〇、珂朵莉美图欣赏
中国珂学院：https://www.chtholly.ac.cn/
别看了，开始正题
一、什么是珂朵莉树
珂朵莉树，又称Old Driver Tree(ODT)（老司机树）。
是一种基于std::set的暴力数据结构。
二、什么时候用珂朵莉树
使一整段区间内的东西变得一样，数据随机。
以下以CF896C为板子来介绍珂朵莉树。
链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/CF896C
n 个数， m 次操作 (n,m<=10^5) 。
操作：
1.区间加 2.区间赋值
3.区间第k小 4.求区间幂次和
数据随机，时限2s。
三、珂朵莉树的初始化
这道题里，这样定义珂朵莉树的节点：
struct node
{
int l,r; //范围
mutable LL v; //数值
node(int L, int R=-1, LL V=0):l(L), r(R), v(V) {}
bool operator<(const node& o) const //重载运算符
{
return l < o.l;
}
};
表示【l,r】这一个区间中所有的数都是v。
初始化就这么多（读入我就不讲了（开一个set里存node，node根据输入而定））（逃~ ）
四、珂朵莉树的核心操作：split
实际很简单，一个集合中，有一部分需要修改，而另一部分不需要修改，就把集合拆开，拆成两部分。（要修改的就修改，不修改的就算了（大雾））
#define IT set<node>::iterator //太长了
IT split(int pos)
{
IT it = s.lower_bound(node(pos)); //找到首个不小于pos的set
if (it != s.end() && it->l == pos) //无需，直接返回
return it;
--it; //否则一定在前一个区间中
int L = it->l, R = it->r; //【l,r】就是要分裂的区间
LL V = it->v; //取出值
s.erase(it); //删除原集合
s.insert(node(L, pos-1, V)); //构建前半段的新结合
return s.insert(node(pos, R, V)).first; //构建后半段的新集合并且返回地址
}
五、珂朵莉树的推平操作：assign_val
upd：感谢自为风月马前卒大佬的提醒，以下所有代码中split的顺序应该是先split(r+1),再split(l)
要是只有split还不得复杂度爆炸？我们需要assign操作迅速减少set的数量。
void assign_val(int l, int r, LL val)
{
IT itl = split(l),itr = split(r+1); //求出要被摊平区间的收尾地址
s.erase(itl, itr); //删除原集合
s.insert(node(l, r, val)); //添加新集合
}
珂朵莉树的复杂度是由assign_val保证的。
由于数据随机，有1/4的操作为assign。
set的大小快速下降，最终趋于logn ，使得这种看似暴力无比的数据结构复杂度接近mlogn 。
其他操作（暴力 雾）
1.区间加
void add(int l, int r, LL val)
{
IT itl = split(l),itr = split(r+1);
for (; itl != itr; ++itl)
itl->v += val;
}
反正就是找到对应集合暴力一加（有点像分块）
2.区间第k小
LL rank(int l, int r, int k)
{
vector<pair<LL, int> > vp;
IT itl = split(l),itr = split(r+1);
vp.clear();
for (; itl != itr; ++itl)
vp.push_back(pair<LL,int>(itl->v, itl->r - itl->l + 1));
sort(vp.begin(), vp.end());
for (vector<pair<LL,int> >::iterator it=vp.begin();it!=vp.end();++it)
{
k -= it->second;
if (k <= 0)
return it->first;
}
}
把元素取出，暴力排序，暴力查找第k小，结束（记得不要忘乘上集合里的个数）！！！
3.区间幂次和
LL pown(LL a, LL b, LL mod)
{
LL res = 1;
LL ans = a % mod;
while (b)
{
if (b&1)
res = res * ans % mod;
ans = ans * ans % mod;
b>>=1;
}
return res;
}
LL sum(int l, int r, int ex, int mod)
{
IT itl = split(l),itr = split(r+1);
LL res = 0;
for (; itl != itr; ++itl)
res = (res + (LL)(itl->r - itl->l + 1) * pown(itl->v, LL(ex), LL(mod))) % mod;
return res;
}
暴力找到元素，快速幂，加入答案，结束（记得不要忘乘上集合里的个数）！！！
七、完整程序(已upd)
没什么可说的
上代码
#include<bits/stdc++.h>
#define IT set<node>::iterator
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MOD7 = 1e9 + 7;
const int MOD9 = 1e9 + 9;
const int imax_n = 1e5 + 7;
struct node
{
int l,r;
mutable LL v;
node(int L, int R=-1, LL V=0):l(L), r(R), v(V) {}
bool operator<(const node& o) const
{
return l < o.l;
}
};
LL pown(LL a, LL b, LL mod)
{
LL res = 1;
LL ans = a % mod;
while (b)
{
if (b&1)
res = res * ans % mod;
ans = ans * ans % mod;
b>>=1;
}
return res;
}
set<node> s;
IT split(int pos)
{
IT it = s.lower_bound(node(pos));
if (it != s.end() && it->l == pos)
return it;
--it;
int L = it->l, R = it->r;
LL V = it->v;
s.erase(it);
s.insert(node(L, pos-1, V));
return s.insert(node(pos, R, V)).first;
}
void add(int l, int r, LL val)
{
IT itr = split(r+1),itl = split(l);
for (; itl != itr; ++itl)
itl->v += val;
}
void assign_val(int l, int r, LL val)
{
IT itr = split(r+1),itl = split(l);
s.erase(itl, itr);
s.insert(node(l, r, val));
}
LL ranks(int l, int r, int k)
{
vector<pair<LL, int> > vp;
IT itr = split(r+1),itl = split(l);
vp.clear();
for (; itl != itr; ++itl)
vp.push_back(pair<LL,int>(itl->v, itl->r - itl->l + 1));
sort(vp.begin(), vp.end());
for (vector<pair<LL,int> >::iterator it=vp.begin();it!=vp.end();++it)
{
k -= it->second;
if (k <= 0)
return it->first;
}
}
LL sum(int l, int r, int ex, int mod)
{
IT itr = split(r+1),itl = split(l);
LL res = 0;
for (; itl != itr; ++itl)
res = (res + (LL)(itl->r - itl->l + 1) * pown(itl->v, LL(ex), LL(mod))) % mod;
return res;
}
int n, m;
LL seed, vmax;
LL rd()
{
LL ret = seed;
seed = (seed * 7 + 13) % MOD7;
return ret;
}
LL a[imax_n];
int main()
{
cin>>n>>m>>seed>>vmax;
for (int i=1; i<=n; ++i)
{
a[i] = (rd() % vmax) + 1;
s.insert(node(i,i,a[i]));
}
s.insert(node(n+1, n+1, 0));
int lines = 0;
for (int i =1; i <= m; ++i)
{
int op = int(rd() % 4) + 1;
int l = int(rd() % n) + 1;
int r = int(rd() % n) + 1;
if (l > r)
swap(l,r);
int x, y;
if (op == 3)
x = int(rd() % (r-l+1)) + 1;
else
x = int(rd() % vmax) +1;
if (op == 4)
y = int(rd() % vmax) + 1;
if (op == 1)
add(l, r, LL(x));
else if (op == 2)
assign_val(l, r, LL(x));
else if (op == 3)
cout<<ranks(l,r,x)<<endl;
else
cout<<sum(l,r,x,y)<<endl;
}
return 0;
}
