【题解】Luogu P5071 [Ynoi2015]此时此刻的光辉

众所周知lxl是个毒瘤,Ynoi道道都是神仙题,题面好评

原题传送门

一看这题没有修改操作就知道这是莫队题(我也只会莫队)

我博客里对莫队的简单介绍

一个数N可以分解成\(p_1^{c_1}p_2^{c_2}…p_m^{c_m}\)

它的约数个数就是\((c_1+1)(c_2+1)…(c_m+1)\)

我们考虑先把每一个数分解质因数

用试除法会使你tle到没救,所以我们要用pollard's Rho来解决问题

(用质因数分解是因为\(10^9<2*3*5*7*11*13*17*19*23*29\),质因数数量较少)

分解质因数后离散化,否则mle飞天

进行莫队,正常计算贡献,你交一发,会发现只有82(73),因为这个算法需要扫描每个数的每个质因子

我们很容易想到,一百(五百)以下的质数很多,而且他们作为质因子的次数也很多,所耗时间巨大

所以我们考虑将一百(五百)以下的质因数建立前缀和

这样就珂以过此题了(话说我pollard's Rho写得好丑啊)

#include <bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define mod 19260817
#define ll long long
#define getchar nc
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf; 
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++; 
}
inline int read()
{
    register int x=0,f=1;register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
inline void write(register int x)
{
    if(!x)putchar('0');if(x<0)x=-x,putchar('-');
    static int sta[20];register int tot=0;
    while(x)sta[tot++]=x%10,x/=10;
    while(tot)putchar(sta[--tot]+48);
}
inline int Max(register int x,register int y)
{
    return x>y?x:y;
}
ll Test[10]={5,61,24251,19260817};
inline int mul(register int a,register int b,register int m)
{
    int d=((long double)a/m*b+1e-8);
    int r=a*b-d*m;
    return r<0?r+m:r;
}
inline int Pow(register int a,register int b,register int m)
{
    ll r=1;
    for(;b;b>>=1,a=mul(a,a,m))
        if(b&1)
            r=mul(r,a,m);
    return r;
}
inline bool Query(register int P)
{
    if(P==1)
        return 0;
    if(P==2||P==3||P==5||P==7) 
        return 1;
    if(!(P&1)||(P%3==0)||(P%5==0)||(P%7==0)) 
        return 0;
    int t=P-1;
    int k=0;
    while(!(t&1))
        ++k,t>>=1;
    for(register int i=0;i<3;++i)
    {
        if(P==Test[i])
            return 1;
        int a=Pow(Test[i],t,P),nxt=a;
        for(register int j=1;j<=k;++j)
        {
            nxt=mul(nxt,nxt,P);
            if(nxt==1&&a!=1&&a!=P-1)
                return 0;
            a=nxt;
        }
        if(a!=1)
            return 0;
    }
    return 1;
}
inline int gcd(register int a,register int b)
{
    if(!a)
        return b;
    if(!b)
        return a;
    int t=__builtin_ctzll(a|b);
    a>>=__builtin_ctzll(a);
    do{
        b>>=__builtin_ctzll(b);
        if(a>b)
            a^=b^=a^=b;
        b-=a;
    }while(b!=0);
    return a<<t;
}
inline int g(register int x,register int n) 
{
    int t=mul(x,x,n)+1;
    return t<n?t:t-n;
}
#define M (1<<7)-1
inline int pollardrho(register int n)
{
    ll x=(rand()%(n-1))+1,y=x,t=1,q=1;
    for(register int k=2;;k<<=1,y=x,q=1)
    {
        for(register int i=1;i<=k;++i)
        {
            x=g(x,n);
            q=mul(q,abs(x-y),n);
            if(!(i&M))
            {
                t=gcd(q,n);
                if(t>1)
                    break;
            }
        }
        if(t>1||(t=gcd(q,n))>1)
            break;
    } 
    if (t==n)
    {
        t=1;
        while(t==1)
            t=gcd(abs((x=g(x, n))-y),n);
    }
    return t;
}
int f[N][105],np[N];
vector<int> v;
inline void find(register int x,register int id)
{
    if(x==1)
        return;
    if(Query(x))
    {
        f[id][++np[id]]=x;
        v.push_back(x);
        return;
    }
    int p=x;
    while(p==x)
        p=pollardrho(x);
    find(p,id);
    find(x/p,id);
}
struct query{
    int l,r,id,bl;
}q[N];
int n,m,blocksize;
inline bool cmp(register query a,register query b)
{
    return a.bl!=b.bl?a.l<b.l:((a.bl&1)?a.r<b.r:a.r>b.r);
}
int ans[N],qaq[N<<1],inv[N<<1];
int num;
inline void add(register int pos)
{
    for(register int i=1;i<=np[pos];++i)
        num=(ll)num*inv[qaq[f[pos][i]]]%mod*(qaq[f[pos][i]]+1)%mod,++qaq[f[pos][i]];
}
inline void del(register int pos)
{
    for(register int i=1;i<=np[pos];++i)
        num=(ll)num*inv[qaq[f[pos][i]]]%mod*(qaq[f[pos][i]]-1)%mod,--qaq[f[pos][i]];
}
int ispri[600],pri[600],cnt=0,sum[N][100];
inline void init()
{
    for(register int i=2;i<=500;++i)
        ispri[i]=1;
    for(register int i=2;i<=500;++i)
        if(ispri[i])
        {
            pri[ispri[i]=++cnt]=i;
            for(register int j=i<<1;j<=500;j+=i)
                ispri[j]=0;
        }
}
int main()
{
    srand(19260817);
    init();
    n=read(),m=read();
    blocksize=sqrt(n);	
    inv[1]=1;
    for(register int i=2;i<=N;++i)
        inv[i]=(ll)(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        int x=read();
        memcpy(sum[i],sum[i-1],sizeof(sum[i-1]));
        for(register int j=1;j<=cnt&&pri[j]*pri[j]<=x;++j)
            while(!(x%pri[j]))
            {
                ++sum[i][j];
                x/=pri[j];
            }
        if(x>1)
        {
            if(x<=pri[cnt])
            {
                ++sum[i][ispri[x]];
                continue;
            }
            find(x,i);
        }
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end());
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        for(register int j=1;j<=np[i];++j)
            f[i][j]=lower_bound(v.begin(),v.end(),f[i][j])-v.begin();
    for(register int i=1;i<=m;++i)
        q[i].l=read(),q[i].r=read(),q[i].id=i,q[i].bl=(q[i].l-1)/blocksize+1;
    sort(q+1,q+1+m,cmp);
    for(register int i=0;i<n<<1;++i)
        qaq[i]=1;
    int l=1,r=0;
    num=1;
    for(register int i=1;i<=m;++i)
    {
        while(r<q[i].r)
            add(++r);
        while(l>q[i].l)
            add(--l);
        while(r>q[i].r)
            del(r--);
        while(l<q[i].l)
            del(l++);
        ans[q[i].id]=num;
        for(register int j=1;j<=cnt;++j)
            ans[q[i].id]=(ll)ans[q[i].id]*(sum[r][j]-sum[l-1][j]+1)%mod;
    }
    for(register int i=1;i<=m;++i)
        write(ans[i]),puts("");
    return 0;
} 
posted @ 2018-12-14 21:58  JSOI爆零珂学家yzhang  阅读(669)  评论(0编辑  收藏  举报