Problem 1911. -- [Apio2010]特别行动队

题目意思：给定一组数，要求给起分组，每一组分后的值为该组的和x，带入f[x]=a*x^2+b*x+c取得f值,要求每一组的f值之和最大

思路：

肯定是动态规划的，但是按照最原始的方程肯定超时 n为1000000

O(n*n)伤不起，所以想到用斜率优化

设：x1,x2为 x的决策 x1<x2

那么：

F[x]=f[x1]+a*(sum[x]-sum[x1])^2+b*(sum[x]-sum[x1])+c  式子1                             F[x]=f[x1]+a*(sum[x]-sum[x2])^2+b*(sum[x]-sum[x2])+c 式子2

式子1-式子2,得：

[f[x1]+a*sum[x1]*sum[x1]-b*sum[x1]-(f[x2]+a*sum[x2]*sum[x2]-b*sum[x2])]/(sum[x1]-sum[x2])>a*sum[x];

所以就可以看成：dy/dx>=a*sum[x]满足斜率式子

维护一个递减的的斜率即可。。

 

 1 **************************************************************
 2     Problem: 1911
 3     User: yzcstc
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:1252 ms
 7     Memory:32840 kb
 8 **************************************************************
 9 #include <iostream>
10 #include <cstring>
11 #include <string>
12 #include <cstdlib>
13 #include <algorithm>
14 #include <cstdio>
15 using namespace std;
16 const int maxn=1010101;
17 int n;
18 long long arr[maxn],f[maxn],sum[maxn],q[maxn],a,b,c;
19  
20 void init(){
21      scanf("%d",&n);
22      scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
23      for (int i=1; i<=n; ++i ){
24              scanf("%lld",&arr[i]);
25              sum[i]=sum[i-1]+arr[i];
26      }
27 }
28 long long dy(int k1, int k2){
29     return f[k1] + a*sum[k1]*sum[k1] - b*sum[k1]
30             -(f[k2] +a*sum[k2]* sum[k2] - b*sum[k2]);
31 }
32  
33 long long dx(int k1, int k2){
34     return sum[k1] - sum[k2];
35 }
36  
37 void solve(){
38      int h = 1, t = 1, j;
39      long long tmp;
40      q[h] = 0;
41    for (int i = 1; i <= n; ++i){
42           while (h<t&&dy(q[h],q[h+1])<=a*sum[i]*2*dx(q[h],q[h+1])) ++h;
43           j=q[h];
44           tmp = sum[i]- sum[j];
45           f[i]=f[j]+a*tmp*tmp+b*tmp+c;
46           while (h<t){
47             if (dy(q[t],i)*dx(q[t-1],i)>=dy(q[t-1],i)*dx(q[t],i)) --t;
48             else break;
49           }
50           q[++t] = i;
51      }
52      printf("%lld\n",f[n]);
53 }
54  
55 int main(){
56     init();
57     solve();
58 }
59 ?

 

　　

 

posted on 2013-01-21 20:51  yzcstc  阅读(88)  评论(0)    收藏  举报