[HAOI2008]糖果传递(贪心+公式推导)

传送门

这道题其实相当于 均分纸牌 的一个进阶。

在均分纸牌中我们是这样做的:让每一堆都往左传。

让每个人的数量都减去平均数,结果可以经过简单的数学推导得

 

 其中S[i]是新数组的前缀和。这是均分纸牌问题的通用公式。

然后这道题,我们可以沿用这样的思想进行数学推导

 

 中位数证明(来自洛谷题解):

 

 

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000003
#define LL long long
using namespace std;
LL a[N],c[N];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    LL sum=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        sum+=a[i];
    }
    LL ave=sum/n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        c[i]+=a[i];
        c[i]+=c[i-1];
        c[i]-=ave;
    }
    sort(c+1,c+1+n);
    LL mid=c[(n+1)/2];//mid即x1
    LL ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
       ans+=abs(mid-c[i]);
    printf("%lld\n",ans);
} 
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posted @ 2021-07-25 18:34  yyys  阅读(52)  评论(0编辑  收藏  举报