hdu 1174:爆头（计算几何，三维叉积求点到线的距离）

爆头

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Problem Description
gameboy是一个CS高手，他最喜欢的就是扮演警察，手持M4爆土匪的头。也许这里有人没玩过CS，有必要介绍一下“爆头”这个术语：所谓爆头，就是子弹直接命中对方的头部，以秒杀敌人。

现在用一个三维的直角坐标系来描述游戏中的三维空间（水平面为xoy平面，z轴正方向是上方）。假设游戏中角色的头是一个标准的球。告诉你土匪的身高，头部半径，所站位置的坐标；gameboy所控警察的身高，头部半径，所站位置的坐标，以及枪头所指方向的单位向量。gameboy所控警察所握的是M4，抢瞄准时枪膛中的子弹跟视线基本同线，我们忽略它们的距离，就当成同线。由于土匪手持AK47,所以他是很嚣张地正立着。而警察手持M4，正在瞄准，由于瞄准时身体微弯，视线从头心出发，他头部的实际高度比正立时低10%。

你的任务就是，计算gameboy在这一刻扣下扳机，能否爆土匪的头。注意：这里忽略子弹的直径和重力作用，也就是说子弹是无限小的，弹道是一条笔直的射线，警察与土匪间没有障碍物。并且只要子弹擦到头部，哪怕是边缘，也算爆头。
 

 

Input
测试数据的第一行有一个正整数T，表示有T组测试数据。每组数据的第一行有五个实数，h1,r1,x1,y1,z1，分别表示土匪的身高，头部半径以及所站的位置。第二行有八个实数，h2,r2,x2,y2,z2,x3,y3,z3，分别表示警察的身高，头部半径，所站位置，以及枪头所指方向的方向向量。
 

 

Output
每一组输入数据对应一行输出。如果能爆土匪的头，输出"YES",否则输出"NO"。
 

 

Sample Input
2 1.62 0.1 10.0 10.0 10.0 1.80 0.09 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.0 1.62 0.1 0.0 0.0 0.0 1.80 0.09 10.0 10.0 10.0 -1.0 -1.0 -1.0
 

 

Sample Output
YES YES
 

 

Author
lwg
 

 

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　　计算几何：三维向量的叉积求点到线的距离。
　　三维向量的叉积可以求点到线的距离，对这道题来说就是求匪的头心到子弹射出形成的射线间的距离（dis）。那么可以用如下公式来求。
　　
 　　
　　三维向量的叉积模板：
 1 struct Vector3{    //方向向量 
 2     double x,y,z;
 3 };
 4 double xmulti3(Vector3 v1,Vector3 v2)    //三维向量的叉积 
 5 {
 6     double x1 = v1.x;
 7     double y1 = v1.y;
 8     double z1 = v1.z;
 9     double x2 = v2.x;
10     double y2 = v2.y;
11     double z2 = v2.z;
12     double x = y1*z2 - z1*y2;
13     double y = z1*x2 - x1*z2;
14     double z = x1*y2 - y1*x2;
15     return sqrt(x*x+y*y+z*z);
16 }

　　参考链接：

　　ACM HDU 1174 爆头（数学题，求空间点到直线的距离，用叉积）

　　http://blog.sina.com.cn/s/blog_70743a560100lneu.html

　　

　　本题代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cmath>
 3 using namespace std;
 4 struct Vector3{    //方向向量 
 5     double x,y,z;
 6 };
 7 double xmulti3(Vector3 v1,Vector3 v2)    //三维向量的叉积 
 8 {
 9     double x1 = v1.x;
10     double y1 = v1.y;
11     double z1 = v1.z;
12     double x2 = v2.x;
13     double y2 = v2.y;
14     double z2 = v2.z;
15     double x = y1*z2 - z1*y2;
16     double y = z1*x2 - x1*z2;
17     double z = x1*y2 - y1*x2;
18     return sqrt(x*x+y*y+z*z);
19 }
20 int main()
21 {
22     double h1,r1,x1,y1,z1;
23     double h2,r2,x2,y2,z2,x3,y3,z3;
24     int T;
25     cin>>T;
26     while(T--){
27         cin>>h1>>r1>>x1>>y1>>z1;
28         cin>>h2>>r2>>x2>>y2>>z2>>x3>>y3>>z3;
29         Vector3 v1,v2;
30         //确定警头心到匪头心的射线 
31         v1.x = x1 - x2;
32         v1.y = y1 - y2;
33         v1.z = z1 + h1 -r1 - ( h2*0.9 + z2 -r2);
34         //确定子弹射线
35         v2.x = x3;
36         v2.y = y3;
37         v2.z = z3; 
38         //求匪的头心到射线的距离 
39         double dis = fabs(xmulti3(v1,v2))/sqrt(x3*x3+y3*y3+z3*z3);
40         //判断能否爆头 
41         if(dis <= r1)
42             cout<<"YES"<<endl;
43         else 
44             cout<<"NO"<<endl;
45     }
46     return 0;
47 }

 

 

 

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posted @ 2014-02-10 12:15  Freecode#  阅读(671)  评论(0)  编辑  收藏  举报