二分法基础 模板 常见写法

二分法基础 + 模板

1.二分法模板

while(){
    if(nums[mid] == target){
        
      }else if(nums[mid] > target){
        
    }else if(nums[mid] < target){
    }
}

最好都写成else if的情况， 不要把最后一个写成 else ， 可能会漏掉某些情况

2.二分法的两种写法

1左闭右开

int l = 0;
int r = n; // length
while(l < r){
    int mid = (r - l) / 2 + l;
    if(nums[mid] == target){
        return mid;
    }else if(nums[mid] < target){
         l = mid + 1;
    }else if(nums[mid] > target){
         r = mid;
      }
    return l;
}

2左闭右闭

int l = 0;
int r = n - 1; // length
while(l <= r){
    int mid = (r - l) / 2 + l;
    if(nums[mid] == target){
        return mid;
    }else if(nums[mid] < target){
         l = mid + 1;
    }else if(nums[mid] > target){
         r = mid - 1;
      }
    return l;
}

两种写法的差异可以从集合角度考虑

若开始r = n时，表示右边界是取不到的，则可以把集合看作[l , r)

若开始r = n - 1,表示边界可以取，则可看作[l,r]

 

来一个练习：

704. 二分查找

难度简单689

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

 

提示：

1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。

2. n 将在 [1, 10000]之间。

3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

    

   class Solution {
       public int search(int[] nums, int target) {
              int n = nums.length;
              int l = 0;
              int r = n;
              while( l < r){
                  int mid = (r - l) / 2 + l;
                  if(nums[mid] == target){
                      return mid;
                  }else if(nums[mid] < target){
                      l = mid + 1;
                  }else if(nums[mid] > target){
                      r = mid;
                  }
              }
   ​
              return -1;
       }
   }

   class Solution {
       public int search(int[] nums, int target) {
              int n = nums.length;
              int l = 0;
              int r = n - 1;
              while( l <= r){
                  int mid = (r - l) / 2 + l;
                  if(nums[mid] == target){
                      return mid;
                  }else if(nums[mid] < target){
                      l = mid + 1;
                  }else if(nums[mid] > target){
                      r = mid - 1;
                  }
              }
   ​
              return -1;
       }
   }

    

3二分法寻找左侧边界

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
           int n = nums.length;
           int l = 0;
           int r = n;
           while( l < r){
               int mid = (r - l) / 2 + l;
               if(nums[mid] == target){
                   r = mid; // be careful
               }else if(nums[mid] < target){
                   l = mid + 1;
               }else if(nums[mid] > target){
                   r = mid;
               }
           }
          if(l == n) return -1;
          
           return nums[l] == target ? l : -1; // be careful
    }
}

其中l表示的是比target小的数

4二分法求右边界

class Solution{ 
 public int right_bound(int[] nums, int target) {
    if (nums.length == 0) return -1;
    int left = 0, right = nums.length;
    
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            left = mid + 1; // 注意
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid;
        }
    }
    return left - 1; // 注意
 }
}

练习

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

难度中等1506

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

进阶：

• 你可以设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题吗？

 

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]

示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]

示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

 

class Solution {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
           int[] ans = new int[2];
           ans[0] = -1;
           ans[1] = -1;
           int left = 0;
           int right = nums.length;
          // 寻找左端点
           while(left < right){
                int mid = (right - left) / 2 + left;
                if(nums[mid] == target){
                     right = mid;
                }else if(nums[mid] < target){
                     left = mid + 1;
                }else if(nums[mid] > target){
                    right = mid;
                }
           }
           if(left == nums.length){
                return ans;
           }
           if(nums[left] == target){
                ans[0] = left;
           }else{
               return ans;
           }

         // find right point
         left = 0;
         right = nums.length;
         while(left < right){
             int mid = (right - left) / 2 +left;
             if(nums[mid] == target){
                  left = mid + 1;
             }else if(nums[mid] < target){
                     left = mid + 1;
            }else if(nums[mid] > target){
                    right = mid;
            }
         }

          if(left  == 0){
              return ans;
          }
          if(nums[left - 1] == target){
                ans[1] = left - 1;
                return ans;
          }

          return ans;
    }
}