算法第五章作业

1.用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”
1.1 解空间：所有可能的部件-供应商组合的集合
1.2 解空间树：
树的深度为n（n个部件），根节点为第 0 层（未选择任何部件），第i层（1≤i≤n）对应第i个部件的选择
每个节点的分支数为m（当前部件的m个供应商）
叶子节点（第n层）对应一个完整的供应商组合（即解空间中的一个解）
1.3 节点的状态值
当前已选择的部件数量（对应树的层数）
当前选择的供应商组合
当前总价格cv
当前总重量cw
用于剪枝判断（如当前总价格超过上限d，或当前总重量已大于已知最小重量，则终止该分支的遍历）。
2.对回溯算法的理解
回溯算法是一种基于深度优先搜索的暴力枚举优化方法。
核心思想：
试探性搜索：按一定规则逐步构建解的候选，每一步选择一个可能的选项并递归深入
剪枝优化：在搜索过程中，通过约束函数或限界函数提前终止无效分支，减少搜索范围
回溯恢复：当某一分支搜索完毕或被剪枝后，回退到上一步，尝试其他选项，直到遍历所有可能的候选。
适用解空间规模较大，但存在有效剪枝条件的组合优化问题（如排列组合、子集选择、路径规划等）