对角矩阵的压缩存储

a_1,1   a_1,2          

a_2,1  a_2,2  a_2,3  　　　　0

　　a_3,2  a_3,3  a_3,4

　　  ...    ...     ...

　0　   　 a_n-1,n-2  a_n-1,n-1 a_n-1,n

　　　　　　　　a_n,n-1    a_n,n

首先，对角矩阵的定义是：n阶方阵的非零元素a_i,j聚集在主对角线及其两边的两条线上，其余位置均为0，用数学表示就是|i-j|≤1

若使用二维数组进行存储，会浪费大量空间，因为矩阵特殊，所以可以使用一维数组存储非零元素

通过观察可以发现n阶矩阵在i=1，n时非零元素个数为2，其他时候为3，所以存储元素的数组大小为4+（n-2）*3=3n-2

则a_i,j在数组中的位置为k

因为矩阵特殊i，j与k之间存在关系：

a_{i,j之前有i-1行所以有2+（i-2）*3个元素，而在第i行ai,j是第j-i+2个元素所以}

_{k=2+（i-2）*3+j-i+2-1（k从0开始）=2i+j-3}

i=(k+1)/3+1，(k+1:第一行2个元素；/3：每行3个元素；+1：i从1开始)

j=k-2i+3（由k的计算公式可得）

列出部分c代码：

int k[200];（一维存储数组）
int sum=0;（k）
for(int i=1;i<n;i++){
for(int j=1;j<n;j++)
if(math.abs(i-j)<=1)
{
k[sum]=a[i][j];
sum++;
}
}