Codeforces Round #503 (by SIS, Div. 2) Solution

从这里开始

瞎扯

　　例行快速切A、B、C。

　　然后发现D是交互。E也不像是我能做的题，感觉完蛋了。

　　最后8分钟想出D。狂码代码，然后比赛结束后1分钟过样例。

　　第二天早上再花4分钟AC。我真是个大菜逼。。

　　于是这场cf比赛变成了真·手速场。几个friends手速比我快，然后rank就比我高。。。

　　（获得成就：在官方题解出来之前写完也许是假的题解）

Problem A New Building for SIS

题目大意

　　有$n$栋高度均为$h$的塔排成1排。相邻的塔之间第$a$层到第$b$层之间有通道。上下楼层或者在通道中移动均会花费1的单位时间。多次询问从一座塔的某一层到另一个塔的一层需要的最少耗时。

　　大力分类讨论。我居然WA了一次。'

Code

 1 /**
 2  * Codeforces
 3  * Problem#1020A
 4  * Accepted
 5  * Time: 31ms
 6  * Memory: 0k
 7  */ 
 8 #include<bits/stdc++.h>
 9 using namespace std;
10 typedef bool boolean;
11 
12 int n, h, a, b, q;
13 
14 inline void init() {
15     scanf("%d%d%d%d%d", &n, &h, &a, &b, &q);
16 }
17 
18 inline void solve() {
19     while(q--){
20         int x1, y1, x2, y2;
21         scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
22         if(y1 > y2)
23             swap(y1, y2);
24         if (x1 == x2) {
25             printf("%d\n", abs(y1 - y2));
26         } else {
27             int ans = abs(x1 - x2);
28             if (y1 <= b && y2 >= a) {
29                 ans += abs(y1 - y2);
30             }else{
31                 ans += min(abs(y1 - a) + abs(y2 - a), abs(y1 - b) + abs(y2 - b));
32             }
33             printf("%d\n", ans);
34         }
35     }
36 }
37 
38 int main(){
39     init();
40     solve();
41     return 0;
42 }
Problem A

Problem B Badge

题目大意

　　给定基环内向树。问从每个点出发，第二次到达的点是什么。

　　直接模拟。

Code

 1 /**
 2  * Codeforces
 3  * Problem#1020B
 4  * Accepted
 5  * Time: 31ms
 6  * Memory: 0k
 7  */ 
 8 #include <bits/stdc++.h>
 9 using namespace std;
10 typedef bool boolean;
11 
12 int n;
13 int *ps;
14 boolean *vis;
15 
16 inline void init() {
17     scanf("%d", &n);
18     ps = new int[(n + 1)];
19     vis = new boolean[(n + 1)];
20     for (int i = 1; i <= n; i++)
21         scanf("%d", ps + i);
22 }
23 
24 inline void solve() {
25     for (int i = 1; i <= n; i++) {
26         int j = i;
27         memset(vis, 0, sizeof(boolean) * (n + 1));
28         while (!vis[j]) {
29             vis[j] = true;
30             j = ps[j];
31         }
32         printf("%d ", j);
33     }
34 }
35 
36 int main() {
37     init();
38     solve();
39     return 0;
40 }
Problem B

Problem C Elections

题目大意

　　有$n$个人为$m$个政党投票。每个人初始投票的政党为$p_{i}$，你可以花费$v_{i}$将他投票的政党改为你指定的政党。如果使1号政党的投票严格大于其他政党，问最少花费。（这些人不正直，居然拿钱可以收买）

　　暴力枚举1号党最少的选票。然后贪心地收买投其他政党的人。

Code

 1 /**
 2  * Codeforces
 3  * Problem#1020C
 4  * Accepted
 5  * Time: 46ms
 6  * Memory: 200k 
 7  */ 
 8 #include <bits/stdc++.h>
 9 #ifndef WIN32
10 #define Auto "%lld"
11 #else
12 #define Auto "%I64d"
13 #endif
14 using namespace std;
15 typedef bool boolean;
16 #define ll long long
17 
18 const int N = 3005;
19 const signed ll llf = (signed ll) (~0ull >> 1);
20 
21 typedef class Voter {
22     public:
23         int to;
24         int v;
25         int id;
26         
27         Voter() {            }
28         Voter(int to, int v, int id):to(to), v(v), id(id) {            }
29         
30         boolean operator < (Voter b) const {
31             return v < b.v;
32         }
33 }Voter;
34 
35 int n, m;
36 ll res = llf;
37 Voter ar[N];
38 vector<Voter> vs[N];
39 
40 inline void init() {
41     scanf("%d%d", &n, &m);
42     for (int i = 1, p, v; i <= n; i++) {
43         scanf("%d%d", &p, &v);
44         vs[p].push_back(Voter(p, v, i));
45         ar[i] = Voter(p, v, i);
46     }
47 }
48 
49 boolean sec[N];
50 inline void solve() {
51     sort(ar + 1, ar + n + 1);
52     for (int i = 1; i <= m; i++)
53         sort(vs[i].begin(), vs[i].end());
54     for (int p1 = vs[1].size(); p1 <= n; p1++) {
55         ll cmp = 0;
56         int got = vs[1].size();
57         memset(sec, false, sizeof(sec));
58         for (int i = 2; i <= m; i++) {
59             int s = vs[i].size() - p1 + 1;
60             for (int j = 0; j < s && j < vs[i].size(); j++)
61                 cmp += vs[i][j].v, got++, sec[vs[i][j].id] = true;
62         }
63         int p = 1;
64         while (got < p1) {
65             if (!sec[ar[p].id] && ar[p].to > 1) {
66                 cmp += ar[p].v;
67                 sec[ar[p].id] = true;
68                 got++;
69             }
70             p++;
71         }
72         res = min(res, cmp);
73     }
74     printf(Auto, res);
75 }
76 
77 int main() {
78     init();
79     solve();
80     return 0;
81 }
Problem C

Problem D The hat

题目大意

　　$2n$个数围成一圈，顺时针依次记为$a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{2n}$，满足相邻两个数的差恰好为1。问是否存在一个$i(1\leqslant i \leqslant n)$，使得$a_{i} = a_{i + n}$。

　　你可以从标准输入中读取$2n$。然后你可以通过 "? x" 来询问$a_{x}$的值。最后通过 "! i" 输出你找到的$i$。如果不存在输出 "! -1" 。

　　你至多可以询问59次。

　　将每一个数和后一个数作差可以得到一个$+1, -1$构成的圈。从适当的位置剖开，等价于询问是否存在一个长度为$n$的一段和为$0$。

　　显然，当$n$为奇数的时候无解。因为$+1, -1$在长度为$n$的序列中必然不相等。

　　考虑$a_{1}$和$a_{n + 1}$。不妨先假设$a_{n + 1} - a_{1} = x\ \ (x > 0)$（如果取等直接输出答案）

　　如果存在解，如果它们的位置是$p_{1}, p_{2}\ (p_{1} < p_{2})$。那么$a_{p_{1}} - a_{1} = a_{p_{2}} - a_{1} = a_{p_{2}} + x - a_{n + 1}$.

　　移项可得：$a_{p_{1}} - a_{1} - (a_{p_{2}} - a_{n + 1}) = x$。

　　感觉没啥用。不过继续吧。

　　对于一个长度$k$，设$d =  a_{k + 1} - a_{1} - (a_{k + n + 1} - a_{n + 1})$。

  • 如果$d = x$，那么$k + 1$就是答案。
  • 如果$d > x$，感受一下，就是$n + 1$到$n + k$的地方$+1$取多了。退回去一些就能找到答案。
    现在来证明这个答案一定存在。
    容易证明$d, x$一定是偶数。考虑每次将$k$减少，$d$可能的变化量有$-2, 0, 2$。
    当$k = 0$的时候，$d_{0} = 0$。$d$从一个大于$x$的偶数，每次变化为$-2, 0, 2$。
    显然一定存在某个时刻$d = x$。（否则任意$d' \leqslant x - 2$无法被取到，但$k = 0$时$d = 0 \leqslant x - 2$）。
  • 如果$d < x$。我们考虑增加$k$，当$k = n$是$d_{n} = x - (-x) = 2x$。因为$x > 0$，同理可以证得存在某个时刻$d = x$。

　　根据以上讨论，发现每次指定$k$后，能确定答案至少存在于一半的区间。因此可以二分。

　　对于$x < 0$的情况作类似的讨论也可以得出类似的结论。

　　UPD 2019.9.1

　　觉得自己当时非常地蠢。其实这个问题很傻逼。

　　考虑 $g_i = a_{i + n/2} - a_{i} $。$g_{i + 1} - g_{i}$的差要么是0，要么是正负2.

　　可以先求出$g_1$，如果$g_1$是奇数，答案是-1。如果$g_1$是0，那么做完了。

　　根据初中数学只是我们知道，这个函数一定存在零点。

　　用$g_l g_r < 0$来判就行。这个显然可以二分。

Code

 1 /**
 2  * Codeforces
 3  * Problem#1020D
 4  * Accepted
 5  * Time: 31ms
 6  * Memory: 0k 
 7  */ 
 8 #include <bits/stdc++.h>
 9 using namespace std;
10 typedef bool boolean;
11 
12 int n, hn;
13 
14 int ask(int p) {
15     printf("? %d\n", p);
16     fflush(stdout);
17     int x;
18     scanf("%d", &x);
19     return x;
20 }
21 
22 inline void init() {
23     scanf("%d", &n);
24     hn = (n >> 1);
25 }
26 
27 inline void solve() {
28     if (hn & 1) {
29         puts("! -1");
30         return;
31     }
32     int x = ask(1), y = ask(1 + hn);
33     if (x == y) {
34         puts("! 1");
35         return;
36     }
37     int l = 1, r = hn - 1;
38     if (x < y) {
39         while (l <= r) {
40             int mid = (l + r) >> 1;
41             int a = ask(1 + mid) - x, b = ask(1 + mid + hn) - y;
42             if (a == b + (y - x)){
43                 printf("! %d", 1 + mid);
44                 return;
45             }
46             if (a < b + (y - x))
47                 l = mid + 1;
48             else
49                 r = mid - 1;
50         }
51     } else {
52         while (l <= r) {
53             int mid = (l + r) >> 1;
54             int a = ask(1 + mid) - x, b = ask(1 + mid + hn) - y;
55             if (a == b + (y - x)){
56                 printf("! %d", 1 + mid);
57                 return;
58             }
59             if (a > b + (y - x))
60                 l = mid + 1;
61             else
62                 r = mid - 1;
63         }
64     }
65     puts("! -1");
66 }
67 
68 int main() {
69     init();
70     solve();
71     return 0;
72 }
Problem D

Problem E Sergey's problem

题目大意

　　给定一个有向无自环的图。要求选出一个点集满足：

  • 点集中任意两点不能通过一条边直接到达。
  • 不在点集中的某个点可以通过点集中的点经过至多2条边到达。

　　做法感觉很神的样子。

  1. 首先按标号从小到大枚举点，当一个点没有被标记时，将它加入集合$A$，然后删去它经过1条出边能够到达的点。
  2. 然后按标号从大到小枚举$A$中的点，如果它不在答案点集$V$中并且它所有入边的起点均不在$V$中，则将它加入$V$。

　　然后来证明一下它的正确性：

  • 点集中任意两点不能通过一条边直接到达
    假设结论不成立。那么存在一条边两端的两个点同时被选了。设这条边是$(u, v)$。
    由第一步可知：$v < u$。否则$v$会在选$u$的时候被标记。
    由第二步可知：$u$会被先选入$V$，之后$v$不会被选入$V$，矛盾。
  • 不在点集中的某个点可以通过点集中的点经过至多2条边到达。

    仍然假设结论不成立。那么必然存在一个点$p$，所有$v \in V$到它的最短路的长度至少为$3$。
    考虑$p$的一个直接前驱$q$。所有$v \in V$到$q$的最短路的长度至少为$2$。
    所以$q \in A$。

    如上图橙色的点是$V$中的点（显然这个选择方案是有问题的）。然后考虑$q$在第二轮中是否能被选中。
    因为$q$的直接前驱都不在$V$中，所以$q$一定能被选中。这与假设矛盾。 

Code

 1 /**
 2  * Codeforces
 3  * Problem#1020E
 4  * Accepted
 5  * Time: 763ms
 6  * Memory: 52100k
 7  */
 8 #include <bits/stdc++.h>
 9 using namespace std;
10 typedef bool boolean;
11 
12 int n, m;
13 boolean *lab1, *lab2;
14 vector<int> *g, *rg;
15 
16 inline void init() {
17     scanf("%d%d", &n, &m);
18     lab1 = new boolean[(n + 1)];
19     lab2 = new boolean[(n + 1)];
20     g = new vector<int>[(n + 1)];
21     rg = new vector<int>[(n + 1)];
22     memset(lab1, false, sizeof(boolean) * (n + 1));
23     memset(lab2, false, sizeof(boolean) * (n + 1));
24     for (int i = 1, u, v; i <= m; i++) {
25         scanf("%d%d", &u, &v);
26         g[u].push_back(v);
27         rg[v].push_back(u);
28     }
29 }
30 
31 vector<int> curans;
32 inline void solve() {
33     for (int i = 1; i <= n; i++) {
34         if (lab1[i])
35             continue;
36         for (int j = 0; j < (signed) g[i].size(); j++)
37             lab1[g[i][j]] = true;
38         lab1[i] = true;
39         curans.push_back(i);
40     }
41 
42     for (int i = curans.size() - 1; ~i; i--) {
43         int p = curans[i];
44         lab2[p] = true;
45         for (int j = 0; j < (signed) rg[p].size() && lab2[p]; j++)
46             if (lab2[rg[p][j]])
47                 lab2[p] = false;
48     }
49 
50     curans.clear();
51     for (int i = 1; i <= n; i++)
52         if (lab2[i])
53             curans.push_back(i);
54 
55     printf("%d\n", (signed) curans.size());
56     for (int i = 0; i < (signed) curans.size(); i++)
57         printf("%d ", curans[i]);
58 }
59 
60 int main() {
61     init();
62     solve();
63     return 0;
64 }
Problem E
posted @ 2018-08-12 15:30  阿波罗2003  阅读(331)  评论(0)  编辑  收藏  举报