UVa 11082 Matrix Decompressing - 网络流
开始眨眼一看怎么也不像是网络流的一道题，再怎么看也觉得像是搜索。不过虽然这道题数据范围很小，但也不至于搜索也是可以随随便便就可以过的。（不过这道题应该是special judge，因为一题可以多解而且题目中然而并没有什么要求，所以说可以考虑思考一下这道题有木有什么"套路"之类的通法）
比如说有这么一组数据
原矩阵 1 2 3 4 7 8 9 5 6 输入 3 3 6 25 45 14 28 45
然后将每一行的和写在每一列对应的行上（很明显有问题）
6 0 0 19 0 0 20 0 0
然后调整，为了简便先每个向右挪个1（保障不会出现0什么之类的），接着就随便怎么移都可以，只要第一列满足且每一行的和也满足就行了
1 5 0 1 18 0 12 8 0
（应该发现了上图的"猫腻"吧！）
故技重施，是第二列满足
1 1 4 1 6 13 12 7 1
此时第三列应该也是满足的。
因此，这道题是不是贪心啊？如果您这么认为那么您可以去写一写，反正我是写不出来的，需要考虑的情况似乎还是有点多。不过可以找到代替贪心的东西——最大流。
源点直接连接每一行的第一个元素，这条弧的容量为这一行的和。每行相邻的两个元素间有一条弧，容量为这一行的和。除此之外，每一列再增加一个元素，这一列的每一个元素都连接这个点，容量为20。到这里，已经可以发现一些不对的地方，知道这个网络流是干什么的已经可以发现了。每一列流向这个"列汇点"的流量就代表矩阵这个位置的值，然而题目中的要求是1~20。如果照这样做的话，会变成0~20。于是可以将所有元素的值减少1（相应的列、行的和减少多少要清楚）。这条边的容量也改为19。"列汇点"也有一条弧到真正的汇点，容量为这一列的和。
这样跑一趟最大流算法。最大流为这个矩阵所有元素的和。所以每一行的和满足了，每一列的和也满足了。输出的时候加个1就行了。
Code(极其不简洁的代码)
1 /** 2 * uva 3 * Problem#11082 4 * Accepted 5 * Time:20ms 6 */ 7 #include<iostream> 8 #include<cstdio> 9 #include<cctype> 10 #include<cstring> 11 #include<cstdlib> 12 #include<fstream> 13 #include<sstream> 14 #include<algorithm> 15 #include<map> 16 #include<set> 17 #include<queue> 18 #include<vector> 19 #include<stack> 20 using namespace std; 21 typedef bool boolean; 22 #define INF 0xfffffff 23 #define smin(a, b) a = min(a, b) 24 #define smax(a, b) a = max(a, b) 25 template<typename T> 26 inline void readInteger(T& u){ 27 char x; 28 int aFlag = 1; 29 while(!isdigit((x = getchar())) && x != '-'); 30 if(x == '-'){ 31 x = getchar(); 32 aFlag = -1; 33 } 34 for(u = x - '0'; isdigit((x = getchar())); u = (u << 1) + (u << 3) + x - '0'); 35 ungetc(x, stdin); 36 u *= aFlag; 37 } 38 39 template<typename T>class Matrix{ 40 public: 41 T *p; 42 int lines; 43 int rows; 44 Matrix():p(NULL){ } 45 Matrix(int rows, int lines):lines(lines), rows(rows){ 46 p = new T[(lines * rows)]; 47 } 48 T* operator [](int pos){ 49 return (p + pos * lines); 50 } 51 }; 52 #define matset(m, i, s) memset((m).p, (i), (s) * (m).lines * (m).rows) 53 54 ///map template starts 55 typedef class Edge{ 56 public: 57 int end; 58 int next; 59 int cap; 60 int flow; 61 Edge(const int end = 0, const int next = 0, const int cap = 0, const int flow = 0):end(end), next(next), cap(cap), flow(flow){} 62 }Edge; 63 typedef class MapManager{ 64 public: 65 int ce; 66 Edge *edge; 67 int *h; 68 MapManager(){} 69 MapManager(int points, int limit):ce(0){ 70 h = NULL, edge = NULL; 71 h = new int[(const int)(points + 1)]; 72 edge = new Edge[(const int)(limit + 1)]; 73 memset(h, 0, sizeof(int) * (points + 1)); 74 } 75 inline void addEdge(int from, int end, int cap, int flow){ 76 edge[++ce] = Edge(end, h[from], cap, flow); 77 h[from] = ce; 78 } 79 inline void addDoubleEdge(int from, int end, int cap){ 80 addEdge(from, end, cap, 0); 81 addEdge(end, from, cap, cap); 82 } 83 Edge& operator [](int pos) { 84 return edge[pos]; 85 } 86 void clear(){ 87 delete[] h; 88 delete[] edge; 89 ce = 0; 90 } 91 }MapManager; 92 #define m_begin(g, i) (g)->h[(i)] 93 #define m_end(g, i) (g)->edge[(i)].end 94 #define m_next(g, i) (g)->edge[(i)].next 95 #define m_cap(g, i) (g)->edge[(i)].cap 96 #define m_flow(g, i) (g)->edge[(i)].flow 97 ///map template ends 98 99 int r, c; 100 int *lines, *rows; 101 Matrix<int> hj; 102 MapManager *g; 103 104 inline void init(){ 105 readInteger(r); 106 readInteger(c); 107 lines = new int[(const int)(c + 1)]; 108 rows = new int[(const int)(r + 1)]; 109 hj = Matrix<int>(r + 1, c + 1); 110 for(int i = 1, last = 0, a; i <= r; i++){ 111 readInteger(a); 112 rows[i] = a - last - c; 113 last = a; 114 } 115 for(int i = 1, last = 0, a; i <= c; i++){ 116 readInteger(a); 117 lines[i] = a - last - r; 118 last = a; 119 } 120 } 121 122 int s, t, sizee; //源，汇，点数 123 124 inline int iom(int x, int y){ return (x - 1) * c + y; } 125 126 inline void build(){ 127 s = 0, t = r * c + c + 1, sizee = t + 1; 128 g = new MapManager(sizee, sizee * 4 + 1); 129 for(int i = 0; i < r; i++) 130 g->addDoubleEdge(s, i * c + 1, rows[i + 1]); 131 for(int i = 1; i <= c; i++) 132 g->addDoubleEdge(r * c + i, t, lines[i]); 133 for(int i = 1; i <= r; i++){ 134 for(int j = 1; j <= c; j++){ 135 if(j < c) 136 g->addDoubleEdge(iom(i, j), iom(i, j + 1), rows[i]); 137 g->addDoubleEdge(iom(i, j), r * c + j, 19); 138 hj[i][j] = g->ce - 1; 139 } 140 } 141 } 142 143 int* divs; 144 boolean* visited; 145 queue<int> que; 146 147 inline boolean getDivs(){ 148 memset(visited, false, sizeof(boolean) * sizee); 149 que.push(s); 150 divs[s] = 0; 151 visited[s] = true; 152 while(!que.empty()){ 153 int e = que.front(); 154 que.pop(); 155 for(int i = m_begin(g, e); i != 0; i = m_next(g, i)){ 156 int& eu = m_end(g, i); 157 if(!visited[eu] && (*g)[i].cap > (*g)[i].flow){ 158 visited[eu] = true; 159 divs[eu] = divs[e] + 1; 160 que.push(eu); 161 } 162 } 163 } 164 return visited[t]; 165 } 166 167 int blockedflow(int node, int minf){ 168 if(node == t || minf == 0) return minf; 169 int f, flow = 0; 170 for(int i = m_begin(g, node); i != 0; i = m_next(g, i)){ 171 int& e = m_end(g, i); 172 if(divs[e] == divs[node] + 1 && (f = (blockedflow(e, min(minf, (*g)[i].cap - (*g)[i].flow)))) > 0){ 173 flow += f; 174 (*g)[i].flow += f; 175 (*g)[(i & 1) ? (i + 1) : (i - 1)].flow -= f; 176 minf -= f; 177 if(minf == 0) break; 178 } 179 } 180 return flow; 181 } 182 183 inline void maxflow(){ 184 while(getDivs()){ 185 blockedflow(0, INF); 186 } 187 } 188 189 inline void solve(){ 190 visited = new boolean[sizee]; 191 divs = new int[sizee]; 192 maxflow(); 193 for(int i = 1; i <= r; i++){ 194 for(int j = 1; j <= c; j++){ 195 printf("%d ", (*g)[hj[i][j]].flow + 1); 196 } 197 putchar('\n'); 198 } 199 } 200 201 inline void clearAll(){ 202 delete[] visited; 203 delete[] divs; 204 delete[] lines; 205 delete[] rows; 206 delete[] hj.p; 207 delete[] g; 208 } 209 210 int kase; 211 int main(){ 212 readInteger(kase); 213 for(int k = 1; k <= kase; k++){ 214 init(); 215 printf("Matrix %d\n", k); 216 build(); 217 solve(); 218 putchar('\n'); 219 clearAll(); 220 } 221 return 0; 222 }
