vijos 1098 合唱队形 - 动态规划

描述

　　N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<...<Ti>Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

格式

输入格式

输入的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

样例1

样例输入1

8
186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出1

4

限制

每个测试点1s

来源

NOIP 2004

（转自https://vijos.org/p/1098）

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　　一看还真不好处理，至于高度从小到大再从大到小就先分开来看，先把从左边开始的不下降子序列求出来，不如用个l数组

l[i]表示从到i这个点最长的不下降子序列的长度，再用个r数组，表示从右边到i这个点最长不下降子序列的长度（注意是从右到左），然后再拼起来(l[i] + r[i])，减去一个人（第i个人算重了）就是i这个人当做k时最大可以选用的人的数量。

　　这样的看得话就简单多了，求2次最长不下降子序列，再for循环跑一趟就把最大可以选用的人数算出来。注意，l，r数组的初值是1（1个

人也可以排成这样的序列）

Code

/*
 * vijos.org
 * Problem#1098
 * Accepted
 * Time:45ms
 * Memory:556k
 */
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
using namespace std;
template<typename T>
inline void readInteger(T& u){
    char x;
    while(!isdigit((x = getchar())));
    for(u = x - '0';isdigit((x = getchar()));u = ((u << 3) + (u << 1) + x - '0'));
    ungetc(x, stdin);
}
int n;
int *l,*r;
int *h;
void init(){
    readInteger(n);
    h = new int[(const int)(n + 1)];
    l = new int[(const int)(n + 1)];
    r = new int[(const int)(n + 1)];
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        readInteger(h[i]);
    }
}
int result;
void solve(){
    for(int i = 1;i <= n; i++){
        l[i] = r[n - i + 1] = 1; 
        for(int j = 1;j < i; j++){
            if(h[i] > h[j] && l[i] <= l[j])
                l[i] = l[j] + 1;
            if(h[n - i + 1] > h[n - j + 1] && r[n - i + 1] <= r[n - j + 1])
                r[n - i + 1] = r[n - j + 1] + 1;
        }        
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        if(l[i] + r[i] > result)    result = l[i] + r[i];
}
int main(){
    init();
    solve();
    printf("%d",n - result + 1);
    return 0;
}