2019山东省赛复现补题

D - Game on a Graph

题意：有t个测试样例，给k个人分成两组，在一个n个点m条边的连通图中按顺序轮流取走一条边，那一组导致图无法联通就输了，第一组赢了输出1，第二组赢了输出2

 题解：在n个点的图中，要保持联通至少需要n-1个点，当要取到第n-1条边时就输了。看看是那一组取到第n-1条边就可以判断，最多可以取走x条边（n-x=m-1，x=n-m+1），谁取走下一条边就输了

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int k,n,m,temp,u,v;
        string s;
        cin>>k>>s>>n>>m;
        if(m>=n-1){
            temp=(m-n+1)%k;
        }
        for(int i=1;i<=m;i++){
            cin>>u>>v;
        }
        if(s[temp]=='1'){
            cout<<2<<endl; 
        }else{
            cout<<1<<endl;
        }
    }
    return 0;
} 

K - Happy Equation

题意：a^x≡x^a(mod 2^p)(a^x与x^a模2^p同余)，给a和p求有多少满足条件的x.

题解：令m=2^p,m为偶数

^{1.当a为奇数时，只有一种情况，a=x时符合}

　　　2.当a为偶数时，设a=2n，则a^x=2^x * n^x，因为a^x%m=x^a%m,所以x也为偶数。

　　　　1）当x小于p时，单独求满足条件的x；

　　　　2）当x>p时，a^x%m=0，则若要满足条件，则x^a%m=0，设x=2ⁿ*k,则x^a=2^na * k^a;若要（2^na * k^a）%（2^p）==0,就要na>=p;

即n>=p/a(向上取整)，求出m以内2ⁿ的倍数个数，再减掉x小于p的部分（因为前面单独计算过）

     1）+2）的结果就是最终答案

　　　　（云里雾里，大概是这样吧，真正比赛的时候我应该也做不出来，我就当锻炼锻炼我的脑子吧） 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll  qpow(ll a,ll b,ll mod ){ 
    ll ans =1%mod; 
    while(b){ 
        if(b&1){
            ans=(ans%mod*a%mod)%mod; 
        }
        a=(a%mod*a%mod)%mod;
         b=b>>1;   // b=b/2;
    }
         return  ans;
 }
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int a,p;    
        ll counts=0;
        cin>>a>>p;
        if(a&1){
            cout<<1<<endl;
        }else{
            ll mod=pow(2,p);
            for(int i=1;i<=p;i++){
                if(qpow(a,i,mod)%mod==qpow(i,a,mod)%mod){
                    counts++;
                }
            }
            ll temp=ceil(p/(a+0.0));
            ll item=pow(2,temp);
            counts+=mod/item-p/item;
            cout<<counts<<endl;    
        }
    }
    return 0;
}