[bzoj1049][HAOI2006]数字序列

1049: [HAOI2006]数字序列

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Description

如今我们有一个长度为n的整数序列A。可是它太不好看了,于是我们希望把它变成一个单调严格上升的序列。可是不希望改变过多的数,也不希望改变的幅度太大。

Input

第一行包括一个数n,接下来n个整数按顺序描写叙述每一项的键值。

Output

第一行一个整数表示最少须要改变多少个数。

第二行一个整数,表示在改变的数最少的情况下。每一个数改变的绝对值之和的最小值。

Sample Input

4

5 2 3 5
Sample Output

1

4
HINT

【数据范围】

90%的数据n<=6000。

100%的数据n<=35000。

保证全部数列是随机的。

感觉这道题很的神啊。
对于第一问还是比較简单的,我们能够由题目知道对于原数列假设是严格上升的,那么a[j]-a[i]>=j-i(j>i)也就是(a[j]-j)-(a[i]-i)>=0
那么我们将全部的a[i]-i,就变成了求a[i]的最长不下降子序列。

第二问就比較难搞了。


我们继续用上面的a数组。假设对于上面的第一问j能够转移到i。那么就有f[j]+1=f[i]。我们用cost[j,i]表示从j到i这段区间内变成合法的最小费用。那么我们就有了这样一个方程:

g[i]=minf[j]+1=f[i](g[j]+cost[j+1,i])

那么我们如何去计算cost呢?
这里有一个结论,就是对于j+1到i这段区间来说。肯定有的个点t,使得j+1到t都等于j,t+1到i都等于i。


至于为什么呢,ydc有证明:
这里写图片描写叙述
然后我们枚举t就好了。
这样是n^3,可是数据比較水。
从网上看的第二问的标解是二分图。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define mid (l+r)/2
#define LL long long
#define inf 210000000
#define INF 2100000000000000000
const int N=36000;
int n,a[N],top=0,stack[N],f[N],tot=0,point[N],next[N],to[N];
LL g[N],sum1[N],sum2[N];
void add(int x,int y)
{
    tot+=1;
    next[tot]=point[x];
    point[x]=tot;
    to[tot]=y;
}
int abs(int x){return x<0?

-x:x;} int main() { int i,j,k,l,r,now; scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),a[i]-=i; a[++n]=inf; stack[0]=-inf; for(i=1;i<=n;++i){ if(a[i]>=stack[top]) stack[++top]=a[i],f[i]=top; else{ l=1;r=top; while(l<=r){ if(a[i]>=stack[mid]) l=mid+1; else r=mid-1; } stack[l]=a[i]; f[i]=l; } } printf("%d\n",n-top); for(i=n;~i;--i){ g[i]=INF; add(f[i],i); } a[0]=-inf; g[0]=0; for(i=1;i<=n;++i) for(j=point[f[i]-1];j;j=next[j]){ now=to[j]; if(now>i) break; if(a[now]>a[i]) continue; sum1[now-1]=sum2[now-1]=0; for(k=now;k<=i;++k){ sum1[k]=sum1[k-1]+abs(a[now]-a[k]); sum2[k]=sum2[k-1]+abs(a[i]-a[k]); } for(k=now;k<i;++k) g[i]=min(g[i],g[now]+sum1[k]-sum1[now]+sum2[i]-sum2[k]); } printf("%lld\n",g[n]); }

posted @ 2017-08-09 10:21  yxysuanfa  阅读(97)  评论(0编辑  收藏  举报