堆排序实现及应用

        堆排序（Heapsort）是指利用堆这样的数据结构所设计的一种排序算法。

堆积是一个近似全然二叉树的结构。并同一时候满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

        

一、堆的结构

       一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。

如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。

这是从0開始的结构。

二、堆的分类

        堆分为最大堆（大顶堆）和最小堆（小顶堆），顾名思义就是父节点和左右孩子节点的关系，假设父节点大于全部的子节点的堆就是大顶堆，父节点小于全部子节点的堆就是小顶堆，选择大顶堆和小顶堆决定了排序的顺序，是从大到小还是从小到大排序。

三、堆的操作

1、创建及堆的插入

在堆中插入元素，事实上是一个上浮的操作，由于插入节点是在堆的最后，这个节点可能会破坏堆，所以须要通过调节这个插入元素的位置来终于恢复堆的有序性，这个操作就是一个上浮的操作。

上浮代码例如以下：

//k是插入元素的位置
void swim(int a[], int k)
{
    int j;
    while(k > 0)
    {
        j = (k - 1) / 2; //是k的父节点
        if(a[j] > a[k])
        {
           swap(&a[j], &a[k]);
           k = j;
        }
        else
        {
           break;
        }
    }
}

2、删除

依照定义删除仅仅能是删除第一个节点，也就是根节点，为了方便重建堆。所以须要将最后一个节点替换到根节点。然后又一次整理堆，这时就须要下降（sink）操作，将根节点逐渐的向下交换，最后使堆达到定义的要求。

代码例如以下：

//n是节点总数。删除总是从根节点開始
void sink(int a[], int n, int i)
{
   int j;
   while((2 * i + 1) < n)
   {
       j = 2 * i + 1;
       if(j + 1 < n && a[j] > a[j+1]) j++;
       if(a[j] < a[i])
       {
           swap(&a[i], &a[j]);
           i = j;
       }
       else
       {
           break;
       }
   }
}

3、建堆

怎样将一个普通的数组建成一个堆呢，那就须要对当前堆中的非叶子节点进行sink操作。最后达到堆的要求

代码例如以下：

void build_heap(int a[], int n)
{
   int i;
   for(i = (n/2 -1); i >= 0; i--)
   {
       sink(a, n, i);
   }
}

四、堆排序

回到正题。堆排序事实上就是不断的交换根节点和最后节点的过程。不断的缩小未排序集合的过程，这当中使用的就是sink操作

void heap_sort(int a[], int n)
{
   int i;
   for(i = n - 1; i > 0; i--)
   {
      swap(&a[i], &a[0]);
      sink(a, i, 0);
   }
}

最后将总体做了一个測试，代码例如以下：

#include <stdio.h>

void swap(int *a, int *b)
{
    int tmp = *a;
    *a = *b;
    *b = tmp;
}

//k是插入元素的位置
void swim(int a[], int k)
{
    int j;
    while(k > 0)
    {
        j = (k - 1) / 2; //是k的父节点
        if(a[j] > a[k])
        {
           swap(&a[j], &a[k]);
           k = j;
        }
        else
        {
           break;
        }
    }
}

//n是节点总数。删除总是从根节点開始
void sink(int a[], int n, int i)
{
   int j;
   while((2 * i + 1) < n)
   {
       j = 2 * i + 1;
       if(j + 1 < n && a[j] > a[j+1]) j++;
       if(a[j] < a[i])
       {
           swap(&a[i], &a[j]);
           i = j;
       }
       else
       {
           break;
       }
   }
}


void build_heap(int a[], int n)
{
   int i;
   for(i = (n/2 -1); i >= 0; i--)
   {
       sink(a, n, i);
   }
}

void heap_sort(int a[], int n)
{
   int i;
   for(i = n - 1; i > 0; i--)
   {
      swap(&a[i], &a[0]);
      sink(a, i, 0);
   }
}


int main()
{
    int a[4] = {10, 40, 30, 5};
    swim(a, 3);
    int i;
    for(i = 0; i < 4; i++){
       printf("%d\t", a[i]);
    }
    printf("\n");
    int b[4] = {50, 10, 20, 40};
    sink(b, 4, 0);
    for(i = 0; i < 4; i++){
       printf("%d\t", b[i]);
    }
    printf("\n");

    int c[10] = {9, 12, 17, 30, 50, 20, 60 , 65, 4, 19};
    build_heap(c, 10);
    for(i = 0; i < 10; i++){
       printf("%d\t", c[i]);
    }
    printf("\n");
    heap_sort(c, 10);

    for(i = 0; i < 10; i++){
       printf("%d\t", c[i]);
    }
    printf("\n");
}