最小生成树（prim）

qwq又是一个小时，终于把prim弄懂了qwq

为什么总是这么难~~

好啦，下面是prim 的复习，主要介绍prim 的运行机制，然后依旧是博客分享，(*^▽^*)

1.读入数据

2.因为要求的是最小生成树，所以设置小根堆priority_queue（就是把操作符取反），初始化所有节点的路径长为正无穷，标记根节点1的路径长度为0，压入队列等待访问

3.访问队列元素：
　　1.判断当前元素有没有被访问过，如果被访问过，直接跳过（因为prim中，如果这个节点已经被标记，就表示它已经找到了自己的最小路径，剩下的路径再怎么样也不可能比当前路径小（小根堆啊喂），所以直接跳过就可以）

　　2.没有访问过，由于贪心思想所以当前路径为最小路径，直接标记为访问过，求出当前路径总长度并统计当前总共访问过的节点个数

　　3.依次访问x的所有子节点，如果x到当前节点y的长度比d[x]小，那么更新d[x]的值。又因为y有可能是最小路径上的一个点，所以直接将y压入队列，等待访问。

4.所有节点访问完成之后，判断走过的节点个数是否小于n-1，如果小于，表示无法访问遍所有节点，否则，表示可以生成最小生成树

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m;
vector<pair<int,int> > v[1020000];

struct node{
    int x,w;
    node(int a=0,int b=0)
    {
        x=a;
        w=b;
    }
}; 

void add(int x,int y,int z)
{
    v[x].push_back(make_pair(y,z)); 
}

bool operator < (const node &a,const node &b)
{
    return a.w >b.w ;
}

priority_queue<node> q;

int dis[1020000];
bool vis[1020000];

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c);
        add(b,a,c);
    }
    
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    
    dis[1]=0;
    q.push(node(1,dis[1]));
    int sum=0;
    int tot=1;
    
    
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.top().x;
        q.pop();
        if(vis[x]) continue;
        vis[x]=1;
        tot++;
        sum+=dis[x];
        for(int i=0;i<v[x].size();i++)
        {
            int y=v[x][i].first;
            int z=v[x][i].second;
            if(dis[y]>z)
            {
                dis[y]=z;
                q.push(node(y,dis[y]));
             } 
        }
     } 
     
     if(tot<n-1) cout<<"orz";
     else cout<<sum;
     return 0;
    
    
}

----------巨佬博客------------

MST（Minimum Spanning Tree，最小生成树）问题有两种通用的解法，Prim算法就是其中之一，它是从点的方面考虑构建一颗MST，大致思想是：设图G顶点集合为U，首先任意选择图G中的一点作为起始点a，将该点加入集合V，再从集合U-V中找到另一点b使得点b到V中任意一点的权值最小，此时将b点也加入集合V；以此类推，现在的集合V={a，b}，再从集合U-V中找到另一点c使得点c到V中任意一点的权值最小，此时将c点加入集合V，直至所有顶点全部被加入V，此时就构建出了一颗MST。因为有N个顶点，所以该MST就有N-1条边，每一次向集合V中加入一个点，就意味着找到一条MST的边。

Prim算法适用于稠密图 Kruskal适用于稀疏图

用图示和代码说明：

初始状态：